Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

28 3. AZ ELEKTRONIKUS ESZKÖZÖK TULAJDONSÁGAINAK AZ ÖSSZEFOGLALÁSA
L
v
Q
E
I
U
∆x
A
3.2. ábra. Az ohmos vezetés mechanizmusa.
Az ohmos vezetés leírásához vizsgáljuk meg a 3.2. ábra elrendezését.
Tételezzük fel, hogy azLhosszúságú ésAkeresztmetszetű vezetőképes tömb belsejébenn [ 1/m 3]
a szabad elektronok sűrűsége, és v [m/s] az elektronok sebessége az ábrán jelölt irányban. A szabad
elektronok mozgási sebessége a
v = µ n E (3.1)
kifejezés alapján arányos azE [V/m] elektromos térerővel, ahol µ n
[
m 2 /Vs ] az elektronok mozgékonysága.
Vákuumban az elektronok állandó térerő (homogén elektromos erőtér) hatására nem állandó sebességgel,
hanem egyenletes gyorsulással mozognának, ahogy Newton törvénye szerint állandó erő
hatására egy adott tömegű test viselkedik. A vezető tömbön belül azonban az elektronok nem vákuumban
mozognak, hanem folyamatosan ütköznek a szilárd test atomjaival. A jelenség ahhoz hasonlít,
ahogy egy test állandó erő hatására közegellenállás esetén mozog. Tudjuk, hogy így viselkedik állandósult
állapotban egy ejtőernyő is, melyre a gravitációs térben a rá akasztott tömeggel arányos állandó
erő hat. Mivel mozgás közben az ejtőernyőre ható fékező (közegellenállási) erő arányos a mozgás
sebességével, az ejtőernyő a gravitációs erővel arányos sebességgel mozog. Az elektronok mozgékonysága
éppen ezt az arányosságot fejezi ki.
Számoljuk ki ezután aV = A∆x [ m 3] térészben lévő szabad elektronokQ[As] töltését, ami a
Q = −nqA∆x (3.2)
kifejezéssel adható meg, ahol q = 1.63 · 10 −19 [As] az elektron töltése, az előjel pedig azt mutatja,
hogy az elektron töltése negatív.
Tételezzük fel ezután, hogy ez a töltésmennyiség ∆t idő alatt éppen ∆x utat tesz meg, ami azt
jelenti, hogy a tömb egy adott keresztmetszetén ∆t idő alatt éppen Q töltésmennyiség halad át.
Az ábrán megadott mérőirányokkal a tömbön folyó áram, azaz az adott felületen egységnyi idő
alatt áthaladó töltésmennyiség az
i = − Q ∆t = nqA∆x ∆t = nqAv = nqAµ nE (3.3)
kifejezéssel számolható. A negatív előjel itt arra utal, hogy, ha az elektronok balról jobbra mozognak,
akkor az általuk létrehozott úgynevezett technikai áram (a pozitív töltések által szállított áram) a felvett
mérőiránnyal mérve pozitív értékű. Ha a tömbreufeszültséget kapcsolunk, és a tömb homogén, akkor
a tömb belsejében a térerő az
E = u L
(3.4)
értékűre adódik, így az
i = nqAµ n
u
L
(3.5)