Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

230 11. A VISSZACSATOLÁS VIZSGÁLATA
Im{(βA)(jω)}
arc{1+(βA)(jω)}
1+ (βA)(jω)
-1
arc{(βA)(jω)}
(βA)(jω)
Re{(βA)(jω)}
ω
abs{(βA)(jω)}
abs{1+(βA)(jω)}
11.23. ábra. A zárt rendszer frekvenciakarakterisztikájának szerkesztési módszere a Nyquist-diagram
segítségével.
átviteli karakterisztikát meghatározni. Fontos megjegyezni újra, hogy a visszacsatolt erősítők teljes
átviteli függvényében szerepel még egy - általános esetben frekvenciafüggő - szorzótényező, amely
egyszerűbb esetekben a generátorimpedanciától, a terhelőimpedanciától és a visszacsatoló elemektől
függ. Ennek a tagnak az átvitele azonban viszonylag egyszerűen meghatározható direkt módszerekkel,
ezért a vizsgálatától eltekintünk. Különben is ez a szorzótényező az ideális műveleti erősítővel
megvalósított áramkör átviteli függvénye, ami általában a tervezés célja.
A 11.23. ábrán megadtuk a zárt rendszer frekvenciakarakterisztikájának szerkesztési módszerét a
Nyquist-diagram segítségével.
Az átviteli karakterisztika a 11.23. ábra alapján könnyen meghatározható. Nem kell mást tenni,
mint adottω frekvencián a(βA)(jω) és az1+(βA)(jω) komplex számok hányadosát képezni. Ezek
a komplex vektorok pedig a Nyquist-diagramról leolvashatók. A visszacsatolt rendszer amplitúdókarakterisztikája
az
|H(jω)| = |(βA)(jω)|
|1+(βA)(jω)| , (11.73)
fáziskarakterisztikája az
arc[H(jω)] = arc[(βA)(jω)]−arc[1+(βA)(jω)] (11.74)
kifejezések alapján a komplex vektorok hosszának és szögének a segítségével határozhatók meg. Ha
a számítást (illetve a geometriai adatok leolvasását és a fenti egyenletek kiértékelését) pontról pontra,
minden frekvencián elvégezzük, akkor a teljes átviteli függvény rendelkezésünkre áll.
Az elmondottakból érezhető, hogy az eljárás igen hosszadalmas, és ami még nagyobb probléma,
csak analízisre használható, tervezésre közvetlenül nem. A baj nyilvánvalóan az, hogy a Nyquistdiagram
felrajzolása, és az átviteli függvény számítása nélkül semmit nem tudunk mondani a zárt
rendszer tulajdonságairól.
A problémát a következő gondolattal lehet megoldani. Biztosan tudjuk, hogy a Nyquist-diagram
komplex síkjának minden egyes pontjához hozzárendelhető a
H(jω) = (βA)(jω)
1+(βA)(jω)
(11.75)