12.01.2014 Views

Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

206 10. A MŰVELETI ERŐSÍTŐK<br />

jω<br />

ω 0<br />

ω 0<br />

3 √<br />

2<br />

j3<br />

p sík<br />

3<br />

j√<br />

2<br />

σ<br />

-4<br />

-3<br />

-2 -1<br />

-j √ 3<br />

2<br />

-j √ 3<br />

3 √<br />

2<br />

-j3<br />

10.22. ábra. A három azonos pólussal rendelkező rendszer pólus helygörbéje.<br />

Ezt felhasználva a kapcsolás pólus helygörbéjét a 10.22. ábrán adtuk meg.<br />

Az ábrából jól látható, hogy a pólusok közül egy mindig negatív valós értékű, míg a másik két<br />

pólus komplex konjugált. Sőt azt is észrevehetjük, hogy a komplex konjugált pólusok valós része<br />

βA 0 = 8 értéknél nullává válik, és e fölött pozitív értéket vesz fel. Mivel a korábbiakból tudjuk, hogy<br />

tetszőleges gerjesztés esetén az erősítő kimenetén biztosan megjelenik egy<br />

exp(p i t) (10.58)<br />

alakú összetevő, ezért a βA 0 > 8 tartományban a visszacsatolt rendszer kimenetén a jel amplitúdója<br />

minden határon túl nő. Ilyenkor azt mondjuk, hogy a rendszer instabil. Az instabil rendszerről azt<br />

szoktuk mondani, hogy a rendszer gerjed. A vizsgált rendszer egységugrás gerjesztésre adott válaszát<br />

a 10.23. ábrán adtuk meg.<br />

Példánkkal azt mutatjuk be, hogy a visszacsatolás hatására az eredetileg stabil nyílt hurkú átvitellel<br />

rendelkező rendszerek instabillá válhatnak.<br />

Az instabil rendszerekkel kapcsolatban az alábbiakat fontos megjegyezni:<br />

• Az instabil lineáris rendszerek kimenetén tetszőleges kis gerjesztés hatására korlátlanul növekvő<br />

jel jelenik meg. Természetesen lineáris rendszerek esetében emellett a kimeneten additív módon<br />

megjelenik a vezérlő jeltől függő hasznos jel is, az inhomogén egyenlet partikuláris megoldása.<br />

Ebből tévesen arra lehetne következtetni, hogy az instabil rendszer alkalmas a jelek átvitelére<br />

(erősítésére), hiszen a kimeneten megjelenik a hasznos jel és az instabilitás (a gerjedés) következtében<br />

keletkező korlátlanul növekvő amplitúdójú jel lineáris kombinációja, és ha a hasznos<br />

jel frekvenciatartománya eltér az instabil rendszer által előállított jel frekvenciájától, akkor még<br />

az is feltételezhető, hogy a hasznos jel az instabil jeltől elválasztható. Erre tipikus példa az az<br />

eset, amikor egy általánosan használt hangfrekvenciás erősítőről van szó, ami a jeleket az emberi<br />

fül által érzékelhető frekvenciákon erősíti. Ha ez az erősítő instabil, és a gerjedés a fülünk által<br />

érzékelhető frekvenciatartomány feletti frekvenciájú jelet állít elő, akkor azt gondolhatnánk,<br />

hogy ez a jel (ami amúgy sem hallunk) a rendszer működését egyáltalán nem zavarja,<br />

• A valóságos rendszerek azonban mindig nemlineárisak, hiszen az erősítők kimenetén a jelszint

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!