Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

11.4. MINŐSÉGVIZSGÁLAT 233
fázistartalék és az erősítéstartalék meghatározására korlátozódik. Ez az oka annak, hogy a Bodediagramok
segítségével csak egyszerű viselkedésű hálózatok stabilitásvizsgálata végezhető el kényelmesen.
A visszacsatolt rendszer minőségvizsgálata is egyszerűsíthető a Bode-diagramok alkalmazásával,
ha - a fázistartalék fogalmával összhangban - az |(βA)(jω)| = 1 helyen, ahol a helygörbe metszi
az egységsugarú kört, megadjuk c = |H(jω)| értékét a fázistartalék függvényében. Ez annyit jelent,
hogy adott fázistartalék esetén (ez a Bode-diagramról könnyen leolvasható) legalább egy pontban,
ott ahol a Bode-diagram a 0 dB-es tengelyt metszi, illetve a Nyquist-diagram belép az egységsugarú
körbe, ismerjük a visszacsatolt rendszer átvitelének az abszolút értékét. Egyszerű frekvenciamenetű
hálózatok esetében ez az adat többnyire elegendő, mivel az így kapottcjól érték közelíti az áramkörre
jellemző c max értékét.
A fokokban mért fázistartalék és a kiemelés közötti kapcsolatot a 11.25. ábrán adtuk meg.
Az ábrából jól látható, hogy kiemelés csak |ϕ t | < 60 0 tartományban lép fel.
Minimálfázisú hálózatok esetében a vizsgálat még tovább egyszerűsíthető, mivel ebben az esetben
a fázistartalék a logaritmikus amplitúdó - logaritmikus frekvencia karakterisztika deriváltjából is
meghatározható, a 11.21. ábra kapcsán ismertetett módszer segítségével.
A másodrendű rendszer vizsgálata (elvi jelentőségű példa)
A visszacsatolt rendszerek frekvenciafüggésének és stabilitásának vizsgálata lényegébenn-edfokú
polinomok gyökeinek meghatározására vezethető vissza. Mivel a feladat zárt alakban nem oldható meg
(nincs általános módszer azn-edfokú polinomok gyökeinek analitikus meghatározására), analitikus és
grafikus eljárásokat is alkalmaztunk a zárt rendszer analízisére. Az analízis szót ki kell emelni. Ez azt
jeleni, hogy vizsgálati módszereink tipikusan nem tervezési eljárások.
A bonyolultabb visszacsatolt hálózatok tervezése nehéz feladat. A kielégítő megoldást iterációkkal
lehet megtalálni. Az első- és másodfokú rendszerek kivételt képeznek ez alól a szabály alól. Az első- és
másodfokú polinomok gyökeit ugyanis zárt alakban meg lehet határozni, ami lehetőséget nyújt az elsőés
másodfokú rendszerek analízisére és szintézisére is. A vizsgálati és tervezési eljárás egyszerűsége
önmagában még nem indokolja kellően az ilyen visszacsatolt rendszerek alkalmazását. Van azonban
egy nagy előnyük. Az első- és másodrendű negatív visszacsatolású rendszerek biztosan stabilak, és
minőségi paramétereik általában kedvezőbbek a magasabb rendű hálózatokénál. A műveleti erősítők
frekvenciafüggésével foglalkozó fejezetben bemutatott példánál láttuk, hogy az elsőrendű rendszer
paraméterei minőségileg nem változnak a visszacsatolás hatására, csupán a rendszer sávszélessége nő
meg, ezért az alábbiakban - elvi példaképpen - a másodrendű rendszer átvitelét elemezzük az átvitel
minősége szempontjából.
Tekintsük ismét a
(βA)
(βA)(p) = ( 0
) (11.86)
1+ p ω 1
)(1+ p ω 2
hurokerősítésű visszacsatolt rendszer hibatényezőjének átviteli függvényét, ami - a korábbi vizsgálatok
alapján - a
H(p) = A 0β 1
1+A 0 β 1+2ζ p (11.87)
Ω 0
+ p2
Ω 2 0
általános alakban adható meg, ahol
Ω 0 =
√
√
ω 1 ω 2 (1+(βA) 0
), és ζ = 1 ω1
2
ω 2
+
√
ω2
ω 1
√
1+(βA)0
(11.88)
értékű.