Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

374 16. DIGITÁL-ANALÓG ÉS ANALÓG-DIGITÁL ÁTALAKÍTÓK
A számláló típusú delta-szigma A/D átalakító.
felépítése a 16.42. ábrán látható.
A számláló típusú delta-szigma A/D átalakító
A kapcsolási elrendezés működése lényegében megegyezik a töltéskiegyenlítéses A/D átalakító
működésével (lásd a 16.34. ábrát). A különbség alapvetően az, hogy itt az áramkör a bemeneti
jel diszkrét idejű mintáit kezeli, és ezért az elrendezés digitális jelfeldolgozó rendszernek is
tekinthető.
A rendszerben a mintavevő-tartó áramkör T időnként mintát vesz az 0 ≤ U be (t) ≤ U ref bemeneti
időfüggvényből, és előállítja az U be (i) = U be (iT) diszkrét jelsorozatot. A kivonó áramkör
ebből a sorozatból kivonja a diszkrét integrátor kimenetén megjelenő U(i) előjelétől függő
d(i)U ref jelet, ahol
sgn(U (i))+1
d(i) = ∈ {0,1} (16.130)
2
a nullkomparátor kimenetén jelenik meg, és ezt a különbséget a diszkrét integrátor integrálja.
A rendszer kimenetén lévő számláló a d(i) sorozatot 2 N T ideig számlálja, és a számlálási periódus
végén előállítja az
kimeneti számot.
m(2 N ) =
2∑
N −1
j=0
Az m(2 N ) értékét az alábbi megfontolással lehet becsülni:
– A diszkrét idejű integrátor kimenetén azi-dik időrésben az
d(j) (16.131)
∑i−1
∑i−1
U(i) = U be (j)−U ref d(j) (16.132)
j=0
j=0
jel jelenik meg, azaz az integrátor elrendezés működése az
U(i) = U(i−1)+U be (i−1)−U ref d(i−1) (16.133)
rekurzív egyenlettel írható le. Ebből világosan látszik, hogy
|U (1)| = |U be (0)| ≤ U ref , U(0) = 0, sgn(U(0)) = −1 (16.134)
mivel0 ≤ U be (0) < U ref , így biztosan igaz, hogy
mivel
U(i) =
|U(i)| ≤ U ref , (16.135)
{ U(i−1)+Ube (i−1)−U ref ha sgn(U(i−1)) = 1
U(i−1)+U be (i−1) ha sgn(U(i−1)) = −1 . (16.136)
– Ennek alapján a számlálási periódus végén az integrátor kimenetén az
U(2 N ) =
2∑
N −1
j=0
2∑
N −1
U be (j)−U ref
j=0
d(j),
∣ U(2 N ) ∣ ∣ ≤ Uref , (16.137)
értéket kapjuk, amiből átalakítások után az
2 1 ∑
N −1
U be (j)
∣2 N − 1 2∑
N −1
∣ ∣∣∣∣
U ref 2 N d(j)
∣ = U be
− m( 2 N) ∣ ∣∣∣∣
U ref 2 N ≤ 1
2 N (16.138)
j=0
j=0