Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

262 12. KOMPARÁTOROK
küszöbfeszültséget. A két egyenlet alapján a t 1 időtartomány értéke meghatározható, mivel
( (
R 1
U kiM = U kiM 1−exp − t ))
1
R 1 +R 2 RC
(12.48)
amiből
( ) (
R1 +R 2
t 1 = RCln = RCln 1+ R )
1
. (12.49)
R 2 R 2
Hasonló módon a tételezzük fel, hogy a kapcsolás kimenetén a t = t 1 − 0 időpillanatban U kiM
feszültség van, ami azt jelenti, hogy a komparátor pozitív bemenetén a feszültség értéke
U kiM
R 1
R 1 +R 2
. (12.50)
Ugyanakkor tételezzük fel azt is, hogy a komparátor negatív bemenetén lévő kondenzátoron a növekvő
feszültség éppen a t = t 1 időpillanatban éri el a fenti küszöbértéket. Ezért a kapcsolás a pozitív
visszacsatolás hatására éppen ebben a pillanatban változtatja meg az állapotátU kiM feszültségrőlU kim
feszültségre, ami miatt a komparátor pozitív bemenetén lévő küszöbfeszültség at = t 1 időpillanatban
ugrásszerűen
U kim
R 1
R 1 +R 2
(12.51)
értékűre változik. A komparátor negatív bemenetén lévő kondenzátort az R ellenálláson keresztül a
komparátor kimeneti U kim feszültsége kezdi kisütni, ami miatt a kondenzátor feszültsége csökkenni
kezd. A kondenzátor feszültségének időfüggvényét most is az
(
u c (t−t 1 ) = (U 0 −U ∞ )exp − t−t )
1
+U ∞ (12.52)
RC
általános kifejezés határozza meg, ahol U 0 a kondenzátor feszültsége a t − t 1 = 0 időpillanatban, és
U ∞ = U kim a kondenzátor feszültsége lenne a tranziensek lejátszódása után.
Ennak alapján a 12.13. ábrán megadott második szakaszban a kondenzátoron mérhető feszültség
időfüggvény az ( ) (
R 1
u c (t) = U kiM −U kim exp − t )
+U kim (12.53)
R 1 +R 2 RC
alakban adható meg, ahol értelemszerűen a t − t 1 helyett t időváltozót használunk, azaz a tranziens
kezdeti időpontját a t = t 1 pontba toltuk át, és tudjuk, hogy ez a folyamat csak addig tart, amíg a
t = t 2 időpontban a kondenzátor feszültsége eléri a nulla értéket, és a dióda kinyit. Ha a komparátor
U kim kimeneti feszültsége negatív, akkor a komparátor negatív bemeneten nulla feszültség marad, míg
a pozitív bemeneten a feszültség értéke
U kim
R 1
R 1 +R 2
(12.54)
kisebb, mint nulla. Ezért ebben az állapotban a rendszer leáll, és egy új trigger jel érkezéséig nem
változtatja az állapotát.
A fenti egyenletek segítségével at 2 időtartomány értéke meghatározható, mivel
u c (t 2 ) =
(
U kiM
R 1
R 1 +R 2
−U kim
)
exp
(
− t 2
RC
)
+U kim = 0 (12.55)
amiből
t 2 = RCln
(
UkiM
R 1
R 1 +R 2
−U kim
−U kim
)
, (12.56)