Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

270 13. KÖZEL SZINUSZOS OSZCILLÁTOROK
R 4
R 3
u R 1 C 1 R 2 C 2
-u R 2 C 2
u
R 1
C 1
R 2
C 2
13.1. ábra. A műveleti erősítőkkel megvalósított "lineáris oszcillátor" kapcsolási rajza.
13.1. Alapfogalmak
A közel szinuszos oszcillátorok áramköri megvalósításához vizsgáljuk meg a fent említett homogén
lineáris differenciálegyenlet megvalósításának a legegyszerűbb, műveleti erősítőkkel felépített változatát
(lásd a 13.1. ábrát).
Az áramkörre érvényesek az alábbi megállapítások:
• Az áramkör két fázisfordító integrátorból és egy fázisfordító alapkapcsolásból álló zárt visszacsatolt
rendszer.
• Mivel a hurokban egyenáramon három fázisfordítás van, az áramkör negatív visszacsatolású
rendszer, azaz van munkapontja.
• A visszacsatolt rendszer hurokerősítése a felvágott hurok analízisével határozható meg, ami
ideális műveleti erősítőket feltételezve a
(
(βA)(p) = − − 1 )(
− 1 )(
− R )
4
(13.3)
pC 1 R 1 pC 2 R 2 R 3
kifejezéssel adható meg. Ebből a rendszerre jellemző karakterisztikus egyenlet az
(
u − 1 )(
− 1 )(
− R )
4
= u (13.4)
pC 1 R 1 pC 2 R 2 R 3
kifejezésből határozható meg, ami
alakú. Ez pedig éppen a
p 2 u+ R 4
R 3
1
R 1 C 1 R 2 C 2
u = 0 (13.5)
d 2 u
dt 2 + R 4
R 3
1
R 1 C 1 R 2 C 2
u = 0 (13.6)
másodrendű homogén lineáris differenciálegyenletnek felel meg. Ezért ideális esetben ez a rendszer
egy
√
R4 1
ω 0 =
(13.7)
R 3 R 1 C 1 R 2 C 2
frekvenciájú szinuszos jelet állít elő.
Az elemzés során más megközelítést is használhatunk, alkalmazhatjuk a korábban megismert
stabilitásvizsgálati módszereinket, megkereshetjük az
1+(βA)(p) = 1+ 1
pC 1 R 1
1
pC 2 R 2
R 4
R 3
(13.8)