Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

(AL) 0
R 1
11.5. A MŰVELETI ERŐSÍTŐK FREKVENCIAKOMPENZÁLÁSA 241
abs{(AL)(jω)}
A vid
=
1
β
id
ω
u 1
~ C
R u 2
k
C
ω p1
ω p2
ω p3
*
ω p2
11.33. ábra. A pólus kiiktatás Bode-diagramja és kapcsolási elrendezése.
AC k kompenzáló kapacitás beépítése után az új pólus frekvenciája
ω ∗ p =
1
R(C +C k )
(11.116)
értékű lesz.
Ha az a célunk, hogy például45 0 -os fázistartalékra méretezzük a rendszert, akkor azA vid = 1/β id
egyenesnek a |A(jω)L(jω)| görbét éppen a második pólus frekvenciáján kell metszeni. A pólus
áthelyezés után az |A(jω)L(jω)| görbe alakja megváltozik, ahogy azt a szaggatott vonallal rajzolt
görbe mutatja, és ha az újω ∗ p frekvenciájú pólust
ω ∗ p ≃
értékűre választjuk, akkor a rendszer fázistartaléka éppen 45 0 lesz.
ω p2
(AL) 0
β id
(11.117)
Pólus kiiktatás (lead kompenzálás). Pólus kiiktatás esetén az erősítő átviteli függvényében a második
legkisebb frekvenciájú pólust a kapcsolás átviteli függvényéből kiiktatjuk. Ezt csak olyan kapcsolásokban
lehet megvalósítani, ahol a második legkisebb frekvenciájú pólust egy R és C elemekből
álló speciális aluláteresztő áramkör hozza létre, amint az a 11.33. ábrán látható. A kompenzálás során
az eredeti kapcsolás átvitelét úgy módosítjuk, hogy a sorosR 1 ellenállással párhuzamosan kapcsolunk
egyC k kompenzáló kondenzátort. A kapcsolás elvi megoldása és a rendszer Bode-diagramja a 11.33.
ábrán látható.
A kompenzálás nélküli eredeti részáramkör átviteli függvénye az
u 2
u 1
=
R× 1
pC
R 1 +R× 1
pC
=
R 1
R+R 1 1+p(R×R 1 )C
(11.118)
alakban adható meg (R 1 , R és C az eredeti kapcsolásban szereplő elemek, C k a külső kompenzáló
kapacitás), tehát a fokozathoz kapcsolódó pólus frekvenciája
ω p2 =
értékű. Kompenzálás után az átviteli függvény az
u 2
u 1
=
alakban írható fel, és ha
R× 1
pC
R 1 × 1
pC k
+R× 1
pC
1
(R×R 1 )C
R
=
R+R 1
1+pR 1 C k
1+p(R×R 1 )(C +C k )
(11.119)
(11.120)
R 1 C k = (R×R 1 )(C +C k ), (11.121)