Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

202 10. A MŰVELETI ERŐSÍTŐK
[dB]
20lg|(Aβ)(ω)|
A 0 β
-20dB/D
-40dB/D
A 0 β
1+A 0 β
0
ω 1
ω 2
lg(ω)
10.19. ábra. A két pólussal rendelkező műveleti erősítő hurokerősítésének Bode-diagramja.
A visszacsatolt erősítő pólusainak és zérusainak a helyváltoztatását leíró görbét ap = σ−jω síkon
a rendszer pólus helygörbéjének nevezzük. Egy pólus esetén ez a változás igen egyszerű, ugyanis
csak az eredeti visszacsatolatlan (nyílt hurkú) rendszer negatív valós pólusának az értéke változik meg,
de a rendszer átviteli függvénye minőségileg nem módosul. Ebből tévesen arra lehetne következtetni,
hogy a visszacsatolás általában is csak az erősítő határfrekvenciáját növeli, de nem változtatja meg az
átvitel minőségét, ami több pólust és zérust tartalmazó átviteli függvények esetében már nincs így. Ezt
a jelenséget mutatjuk be a következő két eset vizsgálata során.
A két pólussal rendelkező hurokerősítés esete. Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy az
erősítő átviteli függvényének két ω 1 < ω 2 frekvenciájú pólusa van, azaz
A(p) =
A 0
(1+ p ω 1
)(1+ p ω 2
). (10.42)
Az ilyen erősítő hurokerősítésének a Bode-diagramját a 10.19. ábrán adtuk meg.
A hibatényező ebben az esetben a
= A 0β
1+A 0 β
1+
p
(1+A 0 β)
(βA)(p)
1+(βA)(p) =
1
( )
1
ω 1
+ 1 ω 2
+
1+
(
A
)( 0 β
)
1+ p 1+ p
ω 1 ω 2
p 2
ω 1 ω 2 (1+A 0 β)
(
A 0 β
=
)( )
1+ p 1+ p
ω 1 ω 2
= A 0β
1+A 0 β
1
1+2ζ p Ω 0
+ p2
Ω 2 0
(10.43)
alakban adható meg, amiből megállapítható, hogy a visszacsatolás hatására az erősítő átviteli karakterisztikája
megváltozik. A visszacsatolt erősítő frekvenciafüggését egy általános másodfokú, ζ és Ω 0
paraméterű átviteli függvény írja le, ahol
Ω 0 = √ ω 1 ω 2 (1+A 0 β), ζ = 1 2
√
ω1
ω 2
+
√
ω2
ω 1
√ 1+A0 β
(10.44)
értékű, azaz azA 0 β kisfrekvenciás hurokerősítéstől függően a visszacsatolt erősítő pólusai ap = σ −
jω síkon változtatják a pozíciójukat. A kapcsolás pólusait a nevező polinomjának gyökei határozzák
meg. A gyökök a
p 1,2
Ω 0
= −ζ ± √ ζ 2 −1 (10.45)