Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

356 16. DIGITÁL-ANALÓG ÉS ANALÓG-DIGITÁL ÁTALAKÍTÓK
szórásnégyzete pedig az
M ( ε 2) = 1
U m
Um
2
− Um 2
x 2 dx = 1 [ ]Um
x
3 2
U m 3
− Um 2
= 2
3U m
(
Um
2
) 3
= U 2
m
12
(16.61)
kifejezéssel határozható meg, amiből a kvantálási hiba szórására a
√
M (ε 2 ) = U m
√
12
(16.62)
értéket kapjuk.
Az A/D átalakító a kimeneti kódot általában véges idő alatt állítja elő. Ezt az időt τ A apertúra
időnek szokták nevezni. Ha az apertúra idő alatt a bemeneti jel változik, akkor az A/D konverterben
úgynevezett apertúra hiba keletkezik, ami annyit jelent, hogy az átalakítás kezdetén és
végén a bemeneti jel eltér egymástól. Az apertúra hibát a
∆U A = dU be(t)
τ A (16.63)
dt
kifejezéssel határozhatjuk meg, ahol U be (t) a bemeneti jel időfüggvénye, ∆U A pedig az apertúra
hiba.
Ha a bemeneti jel
U be (t) = U be0 sin(ωt), (16.64)
akkor a bemeneti jel deriváltjának maximuma at = 0 helyen van és az értéke
így a maximális apertúra hibára a
dU be (t)
dt
| max
= U be0 ω, (16.65)
∆U A = U be0 ω τ A (16.66)
érték adódik. Ha a bemeneti szinuszos jel amplitúdója felveszi a lehetséges maximális értéket,
azaz 2U be0 = U FS , akkor az apertúra hiba legnagyobb értéke
∆U A = U FS
2
ω τ A . (16.67)
Ha kikötjük, hogy az apertúra hiba értéke nem lehet nagyobb, mint az U m kvantálási hiba fele,
azaz
ω τ A = U m2 N
akkor fenn kell, hogy álljon az
∆U A = U FS
2
2
ω τ A ≤ U m
2 , (16.68)
ω τ A ≤ 1
2 N (16.69)
egyenlőtlenség, amiből a maximális apertúra idő vagy a bemeneti jel maximális frekvenciája
meghatározható.
Példaképpen számoljuk ki a maximális apertúra időt két esetben. Ha N = 8 és ω = 2π · 4 ·
10 6 [rad/s]
τ A ≤ 1 1
2 8 = 0,155 [ns], (16.70)
2π ·4·106