Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

218 11. A VISSZACSATOLÁS VIZSGÁLATA
]
R 1 R be
= R kivn
[1+A
= R kivn [1+(βA)] (11.32)
(R ki +R 2 )(R 1 +R be +R 3 )+R 1 (R be +R 3 )
eredményre jutunk, ahol
R kivn = R ki +R 2 +(R 1 ×(R be +R 3 )) (11.33)
a kapcsolás visszacsatolás (hurokerősítés) nélküli ((βA) = 0) kimeneti impedanciája,
R 1
R be
(βA) = A
R 1 +(R 2 +R ki ) R be +R 3 +(R 1 ×(R 2 +R ki ))
(11.34)
pedig a hurokerősítés értéke, ami a 11.10. ábrán lévő kapcsolás esetén a kimenet feszültséggenerátoros
vezérléséhez tartozik.
A vizsgálatból megállapítható, hogy negatívan visszacsatolt rendszerben az áramvisszacsatolás
az áramkör kimeneti impedanciáját(1+(βA))-szorosára növeli.
11.3. Stabilitásvizsgálat
A lineáris visszacsatolt rendszerek lehetnek stabilak vagy instabilak. A stabilitásvizsgálat célja annak
eldöntése, hogy az adott rendszer e két kategória közül melyikbe tartozik. A stabilitásvizsgálat
nem foglalkozik a rendszer minőségvizsgálatával, tehát nem ad felvilágosítást arról, hogy az aktuális
hálózat - valamilyen jól megválasztott mérték szerint - milyen közel van a stabilitás határhelyzetéhez.
Egy lineáris rendszer akkor stabil, ha nyugalmi helyzetéből tetszőleges módon kimozdítva (példul
véges impulzussal gerjesztve) és magára hagyva visszatér az eredeti nyugalmi állapotába. Ez az általános
definíció természetesen a visszacsatolt rendszerekre is érvényes. Így nyilvánvaló, hogy a stabilitás
kérdése egyszerűen eldönthető a visszacsatolt, zárt rendszer tulajdonságainak vizsgálatából. Ha ismerjük
a visszacsatolt, zárt rendszer pólus-zérus elrendezését, vagy a súlyfüggvényt, akkor a válasz igen
könnyen megadható. Stabil a visszacsatolt rendszer (általában a rendszer), ha a pólusai negatív valós
résszel rendelkeznek (minden pólus a p = σ +jω komplex sík baloldalán helyezkedik el), illetve, ha
a rendszer súlyfüggvénye elegendő idő elteltével nullához tart.
A visszacsatolt rendszerek tervezése során a zárt rendszer tulajdonságait általában nem ismerjük,
így a probléma másképpen vetődik fel. Hogyan kell méretezni a nyílt rendszer átvitelét, azaz a hurokerősítést
ahhoz, hogy a visszacsatolt hálózat stabil legyen? Nyilvánvaló, hogy ez a megfontolás áll
közelebb a tervezői szemlélethez, hiszen a méretezés során közvetlenül a nyilt rendszer átvitelét lehet
befolyásolni.
Az alábbiakban - a teljesség igénye nélkül - ennek a témának a legfontosabb elméleti alapjait
tekintjük át, fókuszálva az elektronikus áramkörök tervezéséhez szükséges ismeretekre.
A probléma felvetése
A korábbi analízisek alapján tudjuk, hogy a zárt rendszer átviteli függvényében szerepel a
(βA)(p)
1+(βA)(p)
(11.35)
alakú, úgynevezett hibatényező. A stabilitásvizsgálat ilyenkor úgy fogalmazható meg: mi a feltétele
annak, hogy a hibatényező minden pólusa a bal félsíkon legyen. Tételezzük fel, hogy a nyílt hurok
átvitelének mínusz egyszerese, azaz a hurokerősítés a
(βA)(p) = K
′N (p)
D(p)
alakban adható meg, ahol K ′ egy erősítéssel arányos konstans,
(11.36)
N (p) = b m p m +...+ b 1 p+b 0 (11.37)