Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

12.3. A HISZTERÉZISES KOMPARÁTOROK JELLEGZETES ALKALMAZÁSAI 267
• Tételezzük fel, hogy a kapcsolás kimenetén a t = −0 időpillanatban U kim feszültség van, ami
azt jelenti, hogy az alsó áramganarátor áramaI 2 , és a komparátor pozitív bemenetén a feszültség
értéke
U kim
R 1
R 1 +R 2
. (12.73)
Ugyanakkor tételezzük fel azt is, hogy a komparátor negatív bemenetén lévő kondenzátoron a
csökkenő feszültség éppen a t = 0 időpillanatban éri el ezt a küszöbértéket. Ezért a kapcsolás a
pozitív visszacsatolás hatására éppen ebben a pillanatban változtatja meg lavinaszerűen a kimeneti
állapotát U kim feszültségről U kiM feszültségre, ami miatt a komparátor pozitív bemenetén
lévő küszöbfeszültség at = 0 időpillanatban ugrásszerűen
U kiM
R 1
R 1 +R 2
(12.74)
értékűre változik. Ebben a pillanatban az alsó áramgenerátor árama0-ra változik. Ekkor a komparátor
negatív bemenetén lévő kondenzátort az U t feszültségű telepre kötött I 1 áramú áramgenerátor
tölteni kezdi, ami miatt a kondenzátor feszültsége növekedni kezd. A kondenzátor
feszültségének időfüggvényét most az
u c (t) = U 0 + I 1
C t (12.75)
általános kifejezés határozza meg, ahol U 0 = U kim
R 1
R 1 +R 2
a kondenzátor feszültsége a t = 0
időpillanatban, és a kondenzátor feszültsége lineárisan növekszik az idő függvényében.
Ennek alapján a 12.14. ábrán megadott első szakaszban a kondenzátoron mérhető feszültség
időfüggvény az
u c (t) = U kim
R 1
R 1 +R 2
+ I 1
C t (12.76)
alakban adható meg, és tudjuk, hogy ez a folyamat csak addig tart, amíg a t 1 időpontban a
kondenzátor feszültsége eléri az aktuális
u c (t 1 ) = U kiM
R 1
R 1 +R 2
(12.77)
küszöbfeszültséget. A két egyenlet alapján at 1 időtartomány értéke meghatározható, mivel
U kiM
R 1
R 1 +R 2
−U kim
R 1
R 1 +R 2
= I 1
C t 1 (12.78)
amiből
t 1 = C I 1
(U kiM −U kim )
R 1
R 1 +R 2
. (12.79)
Hasonló módon a tételezzük fel, hogy a kapcsolás kimenetén a t = t 1 − 0 időpillanatban U kiM
feszültség van, ami azt jelenti, hogy a komparátor pozitív bemenetén a feszültség értéke
U kiM
R 1
R 1 +R 2
. (12.80)
Ugyanakkor tételezzük fel azt is, hogy a komparátor negatív bemenetén lévő kondenzátoron a növekvő
feszültség éppen a t = t 1 időpillanatban éri el a fenti küszöbértéket. Ezért a kapcsolás a pozitív
visszacsatolás hatására éppen ebben a pillanatban változtatja meg az állapotátU kiM feszültségrőlU kim
feszültségre, ami miatt a komparátor pozitív bemenetén lévő küszöbfeszültség at = t 1 időpillanatban
ugrásszerűen
U kim
R 1
R 1 +R 2
(12.81)