A: PSYCHOLOGIE DES UNTERRICHTS UND DER ERZIEHUNG

A 7: Basiskompetenzen: Lesen, Schreiben, Mathematik
1. Mathematische Kompetenz
� Mathematische Kompetenz (nach dem Literacy-Ansatz): ist die Fähigkeit, die Rolle
von Mathematik in Alltagssituationen zu erkennen, fundierte mathematische Urteile
abzugeben (d.h. Alltagssituationen mathematisch zu modellieren) und Mathematik
so zu verwenden, dass eine konstruktive gesellschaftliche Teilhabe unterstützt wird.
� Die Fähigkeit Alltagssituationen mathematisch zu modellieren wird meist anhand von
Textaufgaben untersucht:
� Ältere Modelle, wie das STUDENT-Modell von Bobrow, beschreiben das
Lösen von Textaufgaben als direkte Übersetzung gegebener Informationen in
Zahlenwerte und Rechenoperationen.
� Neuere Modelle betrachten das Lösen von Textaufgaben dagegen als zyklischen
Ablauf, im Zuge dessen schrittweise zwischen realer (=Situation in der Aufgabe)
und mathematischer Welt vermittelt wird.
…strukturieren …mathematisiseren …verarbeiten …interpretieren
� Das Realmodell ist eine mentale Repräsentation der vorliegenden Situation;
es in ein mathematisches Modell zu überführen (Mathematisierung bzw.
mathematische Modellierung) ist der entscheidende Prozess der
mathematischen Begriffsbildung.
� Die Verarbeitung des mathematischen Modells, d.h. die Anwendung
entsprechender Rechenoperationen, wird auch als innermathematisches
Modellieren bezeichnet.
� Abschließend wird das gefundene Ergebnis auf die Ausgangssituation
bezogen (Validierung); sollte es nicht plausibel sein, wird der Prozess
erneut durchlaufen.
� Modelle zum mathematischen Modellieren sind freilich Idealisierungen, in der
Realität wird der Prozess vielfach durch einfache Heuristiken abgekürzt:
� Insbesondere die Plausibilitätsprüfung in Bezug auf die situationale
Einkleidung der Aufgabe (=Validierung) wird oft weggelassen.
� Beispiel: „Um 10 Personen zu transportieren, werden 2 ½ (?!) PKWs
benötigt.“
� Erklärung: Der Realitätsbezug der Aufgaben wird von den Schülern und
Lehrern (!) leider meist als sekundär betrachtet.
� Auch der Prozess des Mathematisierens wird oft abgekürzt, indem anhand von
Oberflächenmerkmalen (Schlüsselwörter etc.) das verlangte Schema erschlossen
wird, in das dann nur noch die relevanten Zahlen eingesetzt werden müssen.
� Fishbeins Theorie der primitiven Modelle besagt, dass jede mathematische
Operation auf einer primitiven, impliziten Modellvorstellung beruht, die den
Lösungsprozess von Textaufgaben beeinflusst.
� Multiplikationen liegt z.B. zunächst das einfache Modell der wiederholten
Addition zugrunde. Diese Vorstellung begünstigt zwar die Lösung mancher
Aufgaben (z.B. „3 Mädels bekommen jeweils 4 Bonbons“ => Wie viele
Bonbons?), erschwert aber die Lösung anderer (z.B. Ein Mädel hat 4 Pullis und
5 Hosen“ => Wie viele Kombinationen?); die Modelle müssen daher immer
wieder umstrukturiert werden.
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