A: PSYCHOLOGIE DES UNTERRICHTS UND DER ERZIEHUNG

� Der Modelling-Ansatz: betrachtet mathematische Kompetenz als die Fähigkeit,
Situationswissen in mathematische Konzepte zu überführen; im Zentrum des
Mathematikunterrichts sollte dementsprechend der Prozess des Mathematisierens
stehen. Das erfordert v. a. Textaufgaben, die nicht nach Rezept gelöst werden können,
sondern komplexe Situationsbeschreibungen enthalten (Modellierungsaufgaben).
� Dass der Prozess der Mathematisierung keineswegs automatisch abläuft, ist
vielfach belegt:
� Textaufgaben werden im Vergleich zu strukturidentischen mathematischen
Aufgaben um bis zu 30% schlechter gelöst.
� Dabei führen bereits geringe Unterschiede in der Aufgabenformulierung zu
Unterschieden in der Aufgabenschwierigkeit.
� 2 Arten von Mathematisierung lassen sich unterscheiden:
a) Horizontales Mathematisieren: Reduktion einer Alltagssituation auf ihre
mathematische Struktur
b) Vertikale Mathematisierung: Weiterverarbeitung der mathematischen
Struktur im Prozess des innermathematischen Modellierens
� Der didaktische Ansatz der „Realistic Mathematics Education“ (Freudenthal):
Damit mathematisches Wissen kein oberflächliches Anwendungswissen bleibt, muss
von der Realität ausgegangen werden; mathematische Modelle und Operationen
erschließen sich nämlich erst, wenn sie an erfahrbare Phänomene zurückgebunden
werden.
� Daraus folgt, dass mathematische Modelle nicht auswendig gelernt-, sondern in
der Auseinandersetzung mit realen Problemen entwickelt werden sollten
(„guided reinvention“).
� Zur Rolle externer Repräsentationen für das mathematische Verständnis:
� Externe Repräsentationen sollen durch ihre strukturelle Ähnlichkeit zur
Problemsituation ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden
mathematischen Strukturen ermöglichen.
� Es wäre jedoch ein Trugschluss zu glauben, die Nutzung externer
Repräsentationen erfolge im Gegensatz zur mathematischen Modellbildung
völlig problemlos. Im Gegenteil: Externe Repräsentationen können nur dann
genutzt werden, wenn die ihnen zugrunde liegenden mathematischen
Strukturen, deren Verständnis durch sie ja erst gefördert werden soll, bereits
verstanden werden (Lernparadox). Kurz: Das Verständnis externer
Repräsentationen und die Entwicklung mathematischer Begriffe
beeinflussen sich wechselseitig.
2. Lesekompetenz
� Kein anderer Lernbereich ist in den ersten Schuljahren so bedeutsam wie die
Schriftsprache; schließlich bildet sie die Voraussetzung für eine aktive und
selbständige Wissensaneignung.
� Basics zur deutschen Schriftsprache:
� Die deutsche Schrift gehört zu den phonographischen bzw. alphabetischen
Schriften, da das wichtigste Orthographieprinzip der deutschen Schriftsprache
das phonographische Prinzip, also die Korrespondenz zwischen Phonemen
(nicht: Lauten!) und Graphemen ist.
� Phoneme sind die kleinsten bedeutungsunterscheidenden lautlichen
Einheiten einer Sprache: im Dt. z.B. das lange und das kurze /e/ (wegen
[be:t] und [bεt])
� Grapheme sind Buchstaben () bzw. Buchstabengruppen (), die
mit den Phonemen korrespondieren.
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