ensayos_testimonios_y_re-visiones

preocupación signifi cativa, por el desarrollo o automovimiento de los
fenómenos. El problema en la apreciación de Hegel –y de buena parte de
sus seguidores– no sólo radica en su rechazo a la verdad de las ciencias
físico-matemáticas de su tiempo: sostener que el campo de validez de
estas teorías es restringido para nada justifi ca el tenor crítico, pedante y
necio de Hegel. Pero hay más: en su apresuramiento crítico, no es capaz
de pensar o aceptar que las matemáticas y la lógica formal se puedan
desarrollar hasta llegar a ser capaces de modelar los procesos dinámicos
que tanto le interesaban. Por ejemplo, el desarrollo de la informática ha
exigido la exploración de nuevas formas o campos de las matemáticas.
Con lo cual, ésta pasa a abordar aspectos que antes se pensaba estaban
muy fuera de su alcance. En este contexto, temas claves como el del
todo y sus partes se han empezado a formalizar con gran rigor 72 . De
manera más o menos análoga, tenemos la moderna rama de los fractales,
matemáticas asociadas a la teoría del caos (B. Mandelbrot, R. Thom), y
así sucesivamente 73 . Las grandes discusiones y desarrollos que logran la
lógica y las matemáticas entre 1880 y 1920 (Peano, Cantor, Frege, Godel,
Hilbert, Russell y Whitehead, Weyl, Hilbert et al.) hoy día se pueden
califi car como legendarios: no en balde removieron los mismos fundamentos
de estas disciplinas y sentaron las bases para saltos cualitativos
mayores. Así, en la última parte del siglo XX se observan saltos no menos
decisivos. Ayudando a los ordenadores y apoyándose en ellos, se logra
estudiar el comportamiento de ciertas ecuaciones, lo que permite observar
resultados sorprendentes: comportamientos dinámicos estables y no
estables, convergentes y divergentes. Tendencias a la preservación de los
72 Ver, por ejemplo, Oscar Lange, Wholes and Parts. A General Theory of System,
Varsovia, 1965. Existe una versión castellana publicada por el Fondo de Cultura
Económica, misma que no tenemos a la mano.
73 Un recuento muy ameno en Ian Stewart, Conceptos de matemática moderna, Madrid,
Alianza Universidad, 1984. También, en el marco de una visión histórica de largo
plazo, es útil y muy accesible (no maneja símbolos) la presentación de Richard
Mankiewicz, Historia de las matemáticas. Del cálculo al caos, Barcelona, Paidós,
2000. Una presentación sencilla pero más completa es la de J. Briggs y F.D. Peat,
Espejo y refl ejo: del caos al orden, México, CONACyT-Gedisa, 1991. Un texto más
avanzado es el de I. Stewart, Dieu joue-t-il aux dés? Les mathématiques du chaos,
París, Flammarion, 1998. Stewart ha escrito una trilogía sobre el problema. Junto
con el texto ya citado, están también: Fearful Symetry: is God a geometer? (Oxford,
1992) y The collapse of chaos (Penguin, 1995). Algunos textos de Mandelbrot y
Thom ya están disponibles en español.
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