Algoritmos y Programación en Pascal

6.4. Diseño y desarrollo de bucles 111
{Salida de datos:}
WriteLn(’El cociente es’, coc,’ y el resto es ’, resto)
end. {Cociente}
En el programa anterior se ha destacado una aserción que permanece constante
antes, durante y tras la ejecución del bucle; tal aserción recibe el nombre
de invariante del bucle (abreviadamente Inv.). En general, para la construcción
de cualquier bucle conviene buscar un invariante que refleje la acción del bucle
en cada iteración, pues esto facilitará la programación y la verificación posterior.
El invariante de un bucle debe verificarse en cuatro momentos:
Comienzo: El invariante debe cumplirse justo antes de ejecutar el bucle por
primera vez.
Conservación: Si el invariante y la condición del bucle se cumplen antes de
una iteración y se ejecuta el cuerpo del bucle, entonces el invariante seguirá
siendo cierto tras su ejecución.
Salida: El invariante, junto con la falsedad de la condición (que se tiene a la
salida del bucle), nos permitirá deducir el resultado, que es la postcondición
del bucle.
Terminación: El cuerpo del bucle deberá avanzar hacia el cumplimiento
de la condición de terminación del bucle, de forma que se garantice la
finalización del mismo.
Para verificar cualquier bucle hay que comprobar estas tres etapas, donde la
parte generalmente más difícil es la comprobación de conservación del invariante.
Para el bucle anterior tenemos que
1. Las asignaciones a las variables coc y resto antes del bucle hacen que el
invariante se cumpla antes de la primera iteración.
2. Supuesto que el invariante se cumple antes de una iteración, esto es ddo =
dsor * coc + resto, hay que demostrar que el cuerpo del bucle conserva
el invariante. En nuestro caso, debemos comprobar que los nuevos valores
para coc y resto siguen cumpliendo el invariante, pero esto es trivial ya
que
dsor * (coc + 1) + (resto - dsor) =
dsor * coc + dsor + resto - dsor =
dsor * coc + resto = ddo