Algoritmos y Programación en Pascal

20.4. Vuelta atrás 463
Un ejemplo conocido de problema que se adapta bien a este esquema es el
de situar ocho damas en un tablero de ajedrez de manera que ninguna esté
amenazada por otra. La siguiente figura muestra una solución:
∗
∗
∗
∗
Como cada dama debe estar en una fila distinta, es posible representar una
solución como un vector (D1, . . . , D8), donde cada componente Di es un entero
de {1, . . . , 8} que representa la columna en que se encuentra la dama i-ésima.
La figura 20.1 muestra un fragmento del árbol de búsqueda en una fase
intermedia en que se está construyendo la solución mostrada. Se ha usado el
símbolo ∅ para representar el fallo en un intento de ampliar la solución por una
rama, y obedece a la imposibilidad de situar una dama en ciertas casillas por
estar a tiro de las situadas con anterioridad.
Las variantes más conocidas a este tipo de problemas son las siguientes:
1. Generar todas las soluciones posibles.
∗
El esquema de búsqueda de todas las soluciones, desde la fase i-ésima, se
puede resumir como sigue:
procedure P (i: numero de fase; S: solucParcial);
{Efecto: genera todas las soluciones, desde la fase i-ésima, a partir
de la solución parcial S}
begin
para todo pi ∈ {posibles pasos válidos en esta fase } hacer begin
Añadir pi a S (Sea S’ la solución S, dando un paso más pi)
if pi completa una solución then
Registrar la solución S´
else
Resolver P(i+1, S’)
end {para todo}
end; {P }
En particular, el procedimiento que genera todas las soluciones en el problema
de las ocho damas es el siguiente:
∗
∗
∗