Algoritmos y Programación en Pascal

14 Capítulo 1. Problemas, algoritmos y programas
1.3.2 Corrección de algoritmos
El aspecto de la corrección es de crucial importancia para quien desarrolla un
algoritmo. Sin embargo, es imposible detectar los posibles errores de una forma
sistemática. Con frecuencia, la búsqueda de errores (depuración) consiste en la
comprobación de un algoritmo para unos pocos juegos de datos. Sin embargo, eso
no garantiza nada más que el buen funcionamiento del algoritmo para esos juegos
de datos y no para todos los posibles. Volviendo al algoritmo de la suma lenta, la
comprobación con los juegos de datos [2, 3] y [3, -1] ofrecería resultados correctos,
y sin embargo el algoritmo únicamente termina cuando el primer sumando es (un
entero) positivo.
Frente a la comprobación, la verificación consiste en la demostración del buen
funcionamiento de un algoritmo con respecto a una especificación. Esto es, la
verificación trata de garantizar que, para todos los datos considerados (descritos
en la especificación), el algoritmo lleva a los resultados (también descritos en la
especificación) deseados. Por eso, aunque frecuentemente se habla de corrección
de un algoritmo, sin más, en realidad hay que decir corrección de un algoritmo
con respecto a una especificación.
Por lo general, la verificación se basa en establecer aserciones (propiedades)
del estado de la máquina en cada paso del algoritmo. Se profundizará en esta
idea a lo largo de todo el texto. Por ejemplo, para verificar el funcionamiento del
algoritmo de “suma lenta”, consideremos que se hace funcionar sobre dos enteros
genéricos m y n. Claramente, al llegar a la posición 3 por vez primera, a = m y
b = n. Por otra parte, en la posición 3 se tiene invariablemente la propiedad
a + b = m + n
independientemente de las vueltas que se den y de las modificaciones que se
efectúen sobre a y b, 4 ya que cada unidad que se reste a a se le suma a b. Ahora
bien, cuando se pasa de la posición 3 a la 6 es por ser a = 0, con lo que se tiene,
simultáneamente, el invariante a + b = m + n y a = 0, es decir:
b = m + n
lo que asegura que la salida es correcta. . . cuando ésta se produzca. Un algoritmo
que ofrece una solución correcta cuando para, pero del que no sepamos si para
o no, se dice parcialmente correcto. Ese es el caso de la suma lenta de números
enteros.
Además, si inicialmente a es un número natural, es seguro que el algoritmo
para, ya que la operación a ← a − 1 lo llevará a cero, precisamente en a vueltas
del bucle. Si se asegura que un algoritmo es parcialmente correcto y que para
4 Por ello, esta propiedad se conoce como invariante.