Algoritmos y Programación en Pascal

7.7. Referencias bibliográficas 153
(b) mediante la fórmula de Leibnitz
π
4
1 1 1 1
= − + − + . . .
1 3 5 7
hasta incluir un término menor que ε = 10 −4 en valor absoluto.
(c) mediante la fórmula de Vieta
π
2 =
√
2
2 ∗
√
2 + 2
∗
2
2 + 2 + √ 2
2
∗ . . .
sabiendo que, para obtener un error menor que ε, debemos iterar hasta
incluir un factor mayor que 1 − ε
2 .
Nota: obsérvese que cada término se puede hallar rápidamente a partir del anterior
siguiendo el método de la diferenciación finita.
7. Halle una aproximación de sen( π
6 ), mediante su desarrollo de Taylor
sumando los diez primeros términos.
x − x3 x5
+ − . . .
3! 5!
(Aplíquese la diferenciación finita para evitar la repetición innecesaria de cálculos.)
8. En el ejemplo de búsqueda dicotómica, razonar por qué en la tercera posibilidad
(c 2 > N), después de la correspondiente instrucción (dcha:= c) se tiene que
izda ≤ m ≤ dcha.
9. Siguiendo los pasos de los ejemplos explicados, desarrolle el siguiente ejercicio:
dado el entero positivo N, se trata de hallar su raíz cuadrada entera, es decir, el
entero ⌊ √ N⌋. Naturalmente, no se trata de escribir la expresión
Trunc(SqRt(N)))
sino de seguir los pasos de los ejemplos explicados. Por lo tanto, se puede desarrollar
con dos tipos de búsqueda: secuencial y dicotómica.
7.7 Referencias bibliográficas
En ocasiones, la programación estructurada ha sido considerada como programación
singoto, en alusión directa al artículo de Dijkstra [Dij68] en el que hizo la primera advertencia
al mundo de la computación sobre el peligro potencial que para la programación
suponía el uso irreflexivo de órdenes de bifurcación incondicional del tipo goto.
Cerca del origen de la programación estructurada puede ser situada la referencia
[DDH72], que contiene tres artículos sobre la programación estructurada, la estructuración
de datos y las estructuras jerárquicas de programas. El primero, que es el
más interesante para los contenidos de este capítulo, explica los diagramas de secuencia,
selección e iteración y desarrolla varios ejemplos con refinamientos progresivos.