Algoritmos y Programación en Pascal

410 Capítulo 18. Complejidad algorítmica
En el supuesto de que en I no se altera el índice j, esta instrucción tiene el
siguiente coste:
m
m + TIj (n)
j=1
donde la cantidad m representa las m veces que se incrementa j y la comprobación
de si está entre los extremos inferior y superior.
En el caso de que el cuerpo del bucle consuma un tiempo fijo (independientemente
del valor de j), la complejidad del bucle resulta ser m(1 + TI(n)).
En los bucles while y repeat no hay una regla general, ya que no siempre
se conoce el número de vueltas que da, y el coste de cada iteración no siempre es
uniforme. Sin embargo, con frecuencia se puede acotar superiormente, acotando
precisamente el número de vueltas y el coste de las mismas.
Subprogramas
El coste de ejecutar un subprograma no recursivo se deduce con las reglas
descritas. Por el contrario, en caso de haber recursión, hay que detenerse a distinguir
entre los casos básicos (los parámetros que no provocan nuevas llamadas
recursivas) y los recurrentes (los que sí las producen). Considérese como ejemplo
la versión recursiva de la función factorial (tomada del apartado 10.1):
function Fac (n: integer): integer;
{PreC.: n ≥ 0}
{Dev. n!}
begin
if n = 0 then
Fac:= 1
else
Fac:= n * Fac(n-1)
end; {Fac}
Para calcular la complejidad TFac(n) del algoritmo se debe tener en cuenta
que, para el caso básico (n = 0), el coste es constante, Ω(1),
TFac(0) = 1
y para los recurrentes (n > 0), el coste es de una cantidad constante, Ω(1) más
el de la llamada subsidiaria provocada:
En resumen,
TFac(n) =
TFac(n) = 1 + TFac(n − 1)
1 si n = 0
1 + TFac(n − 1) si n > 0