Algoritmos y Programación en Pascal

18.3. Reglas prácticas para hallar el coste de un programa 415
Elegir un elemento p (pivote) de v
para cada elemento del vector hacer
si el elemento < p entonces
Colocar el elemento en A, el subvector con los elementos de v
menores que p
en otro caso
Colocar el elemento en B, el subvector con los elementos de v
mayores que p
Como se dijo en 15.2.4, se ha optado por elegir como pivote el primer elemento
del vector.
En el peor caso (cuando el vector se encuentra ordenado decrecientemente),
el algoritmo Quick Sort va a tener complejidad O(n 2 ). La razón es que, en tal
caso, el cuerpo del bucle para cada elemento. . . se ejecutará, en total, (n −
1) + (n − 2) + . . . + 1 veces, donde cada sumando proviene de cada una de las
sucesivas ordenaciones recursivas del subvector A. Esto es así porque en cada
llamada se ordena un solo elemento (el pivote), y por tanto dicho subvector
tendrá sucesivamente longitud (n − 1), (n − 2), . . . , 1. Dicha suma, como se vio
anteriormente es
n(n − 1)
2
y por tanto el algoritmo tiene complejidad cuadrática. En resumen, la complejidad
en el peor caso es la misma en el algoritmo anterior.
Ciertamente, en el capítulo 15 se presentó este último método como mejora
en el tiempo de ejecución. Lo que ocurre es que esa mejora es la que se logra en
el caso medio. Sin embargo, el correspondiente cálculo rebasa las pretensiones
de este libro.
Para completar este apartado se presenta el análisis de la complejidad en
tiempo de un tercer algoritmo de ordenación de vectores, concretamente el de
ordenación por mezcla o Merge Sort (véase el apartado 15.2.5). El algoritmo es
el que sigue:
si v es de tamaño 1 entonces
v ya está ordenado
si no
Dividir v en dos subvectores A y B
fin {si}
Ordenar A y B usando Merge Sort
Mezclar las ordenaciones de A y B para generar el vector ordenado.