Algoritmos y Programación en Pascal

150 Capítulo 7. Programación estructurada
var
c: integer; {el valor central}
...
c:= (a + b) div 2
Según c 2 sea:
= N, hacer izda:= c; dcha:= c
< N, hacer izda:= c + 1
> N, hacer dcha:= c
Veamos ahora si esta reducción es válida, es decir, si, sea cual sea sea el valor
de c 2 en comparación con N, las asignaciones consecuentes mantienen m entre
izda y dcha y además la reducción es efectiva.
El primer caso cumple trivialmente esas exigencias, al ser c 2 = N, y además
produce la última reducción del intervalo.
En los otros dos casos, debe tenerse en cuenta que izda ≤ m ≤ dcha (invariante)
y que el valor de c cumple que izda ≤ c < dcha, por ser a = b. En
el segundo caso además, al ser c 2 < N, es seguro que m ≥ c + 1. Por consiguiente,
tras la asignación izda:= c + 1, se puede asegurar que izda ≤ m y
que izda ≤ dcha:
{izda ≤ m ≤ dcha y izda ≤ c < dcha y c 2 < N}
izda:= c + 1
{izda ≤ m ≤ dcha}
El tercer caso se deja como ejercicio.
Trivialmente se observa que, al ser izda ≤ c < dcha, cualquiera de los intervalos
producidos por las tres ramas (c, c), (c+1, dcha) y (izda, c) es estrictamente
más pequeño que (izda, dcha), lo que asegura la terminación del bucle while.
7.4.2 Recapitulación
A tenor de lo expuesto en este capítulo podría parecer que el uso refinamiento
progresivo y el uso de aserciones para comprobar la corrección de un programa es
algo excesivo porque, en general, se suelen escribir más líneas de seudocódigo y
aserciones que de codificación propiamente dicha. La ventaja es que se propicia
el diseño correcto de algoritmos complejos.
Por otro lado, es cierto que no todo programa se puede verificar, con lo cual
¿de qué nos sirve todo esto? Nuestra propuesta consiste en adoptar un punto
intermedio entre la formalización absoluta que requiere la verificación rigurosa,
y la ausencia total de análisis sobre la corrección, esto es:
1. Durante el proceso de aprendizaje, examinar con detalle cada constructor
que se aprenda, para habituarse a desarrollar algoritmos con garantías
suficientes de que son correctos.