Algoritmos y Programación en Pascal

212 Capítulo 10. Introducción a la recursión
10.1 Un ejemplo de referencia
Consideremos el cálculo del factorial de un entero positivo n que se define de
la siguiente forma:
Como, a su vez,
n! = n ∗ (n − 1) ∗ (n − 2) ∗ ... ∗ 1
(n − 1)! = (n − 1) ∗ (n − 2)... ∗ 1
tenemos que n! se puede definir en términos de (n − 1)!, para n > 0, así:
n! = n ∗ (n − 1)!
siendo por definición 0! = 1, lo que permite terminar correctamente los cálculos.
Por ejemplo, al calcular el factorial de 3:
3! = 3 ∗ 2! = 3 ∗ 2 ∗ 1! = 3 ∗ 2 ∗ 1 ∗ 0! = 3 ∗ 2 ∗ 1 ∗ 1 = 6
Por lo tanto, si n es distinto de cero tendremos que calcular el factorial de
n − 1, y si es cero el factorial es directamente 1:
⎧
⎨ 1 si n = 0
n! =
⎩
n ∗ (n − 1)! si n ≥ 1
Observamos en este ejemplo que en la definición de factorial interviene el
propio factorial. Este tipo de definiciones en las que interviene lo definido se
llaman recursivas.
La definición anterior se escribe en Pascal directamente como sigue: 1
function Fac(num: integer): integer;
{PreC.: num ≥ 0}
{Dev. num!}
begin
if num = 0 then
Fac:= 1
else
Fac:= num * Fac(num - 1)
end; {Fac}
1 En estos primeros ejemplos obviaremos algunos detalles de corrección que serán explicados
más adelante.