Algoritmos y Programación en Pascal

18.1. Conceptos básicos 399
Como conclusión se puede afirmar que en algunos algoritmos, la complejidad
no depende únicamente del tamaño del parámetro, sino que intervienen otros
factores que hacen que la complejidad varíe de un caso a otro. Para distinguir
esas situaciones se habla de coste en el mejor caso, en el peor caso y en el caso
medio:
• Tmáx(n), expresa la complejidad en el peor caso, esto es, el tiempo máximo
que un algoritmo puede necesitar para una entrada de tamaño n.
• Tmín(n), expresa la complejidad en el mejor caso, esto es, el tiempo mínimo
que un algoritmo necesita para una entrada de tamaño n.
• Tmed(n), expresa la complejidad en el caso medio, esto es, el tiempo medio
que un algoritmo necesita para una entrada de tamaño n. Generalmente,
se suele suponer que todas las secuencias de entradas son equiprobables.
Por ejemplo, en los algoritmos de búsqueda, se considerará que elem puede
estar en cualquier posición del vector con idéntica probabilidad, es decir,
con probabilidad 1
n .
Generalmente, la complejidad en el mejor caso es poco representativa y la
complejidad en el caso medio es difícil de calcular por lo que, en la práctica, se
suele trabajar con el tiempo para el peor caso por ser una medida significativa
y de cálculo factible en general. No obstante, como ejemplo, se calculan a continuación
las tres medidas para el algoritmo de búsqueda secuencial ordenada.
Para fijar ideas, vamos a hallar el coste en términos de los tiempos empleados
para las operaciones de sumar (s), realizar una comparación (c) y realizar una
asignación (a) por un computador cualquiera. El coste en pasos es más sencillo,
ya que basta con dar el valor unidad a cada una de esas operaciones.
Las tres medidas de coste mencionadas se calculan como sigue:
• Tmín: Este tiempo mínimo se alcanzará cuando v[1] ≥ elem. En tal
caso se necesita una asignación para iniciar la variable i, una suma y una
asignación para incrementar el valor de i, dos comparaciones en el bucle
repeat, otro test más para v[i] = elem y, finalmente, una asignación a
la función BúsquedaSecOrd. Por lo tanto:
Tmín(n) = 3a + 3t + s
que es constante, lo que abreviamos así:
Tmín(n) = k