Algoritmos y Programación en Pascal

19.3. Metodología de la programación de TADs 445
Por ejemplo, si se decide representar los conjuntos de enteros mediante listas
sin repetición, este invariante se podría formalizar como sigue:
{Inv. ∀i, j ∈ I, si i = j, entonces li = lj}
donde I es el conjunto de “índices” correspondientes a los elementos de la lista,
y li es el elemento que ocupa la posición i-ésima en la lista. De esta forma se
expresa que no deben existir dos elementos iguales en la lista.
No hay normas generales para establecer el invariante de representación, ya
que depende del tipo abstracto de datos y de la representación escogida. Incluso,
en alguna ocasión, el invariante puede ser trivial, como ocurre en la representación
de los conjuntos de enteros mediante árboles binarios de búsqueda: en
este caso, como en la implementación de estos árboles no se repiten las entradas
(véase el apartado 17.4.2), se tiene asegurado que no habrá elementos duplicados,
con lo cual el invariante de representación se formaliza simplemente como:
{Inv. cierto}
Una vez conocida la forma del invariante de representación, es necesario
asegurarse de que lo verifica la representación particular de todo objeto del tipo
abstracto de datos. Esto es sencillo, partiendo del hecho de que todo objeto
del tipo es obtenido a partir de las operaciones constructoras o mediante la
aplicación de las operaciones de selección o de las propias del tipo. Por ello,
basta con comprobar (de forma inductiva) que todo objeto generado por estas
operaciones verifica el invariante, suponiendo que los eventuales argumentos del
tipo también lo cumplen. Así, volviendo a la representación mediante listas, la
operación CrearConj lo cumple trivialmente, ya que genera el conjunto vacío
representado, valga la redundancia, por la lista vacía, y se verifica que
puesto que, en este caso, I = ∅.
∀i, j ∈ I, si i = j, entonces li = lj
En cuanto a la operación AnnadirElemConj, dado que el argumento recibido
conj verifica el invariante, también lo verificará al completarse la ejecución, ya
que en ella se comprueba explícitamente que elem no pertenece a conj.
El lector puede comprobar como ejercicio que el resto de las operaciones
implementadas en el ejemplo también preservan el invariante.
El problema de la corrección en tipos abstractos de datos puede tratarse más
formal y profundamente, pero ello escapa a las pretensiones de este libro. En las
referencias bibliográficas se citan textos que profundizan en este tema.
Finalmente, se debe destacar que la modularidad introducida por los tipos
abstractos de datos supone una gran ayuda en el estudio de la corrección de