Algoritmos y Programación en Pascal

18.4.
Útiles matemáticos 419
18.4.1 Fórmulas con sumatorios
• Si xn es una sucesión aritmética, esto es, xn = xn−1 + r, entonces
• 1 + x + x 2 + · · · + x n−1 =
•
•
∞
i=0
∞
i=0
x1 + x2 + · · · + xn = (x1 + xn)n
2
1 − xn
1 − x .
x i = 1 + x + x 2 + · · · = 1
, siempre que |x| < 1.
1 − x
x i
i! = ex .
∞
i xi
• (−1) = log(x).
i
i=0
• Si cada ai ∈ ∆(nk n
), se tiene que ai ∈ ∆(n
i=1
k+1 ).
18.4.2 Sucesiones de recurrencia lineales de primer orden
Son aquellas sucesiones en las que su término general viene dado en función
del término anterior, es decir, xn = f(xn−1). En estas sucesiones es necesario
conocer el valor de x0.
Dependiendo de la forma f se consideran los siguientes casos:
• Si xn es de la forma xn = cxn−1, se tiene que xn = c n x0, ya que xn =
cxn−1 = c 2 xn−2 = . . . = c n x0.
• Si xn es de la forma xn = bnxn−1 para n ≥ 1, se tiene que xn = b1b2 . . . bnx0.
• Si xn es de la forma xn = bnxn−1 + cn, realizando el cambio de variable
xn = b1b2 . . . bnyn en la recurrencia de xn+1, se obtiene:
lo que, operando, conduce a
b1b2 . . . bn+1yn+1 = bn+1(b1b2 . . . bnyn) + cn+1
n
xn = (b1b2 . . . bn) × x0 + di
i=1