Algoritmos y Programación en Pascal

6.5. Dos métodos numéricos iterativos 115
Program Biparticion (input, output);
var
epsilon, a, b, c, izda, dcha: real;
begin
{Entrada de datos}
WriteLn(’¿Error permitido?’);
ReadLn(epsilon);
WriteLn(’¿Extremos del intervalo?’);
ReadLn(a,b);
izda:= a;
dcha:= b;
{Reducción del intervalo}
while (dcha - izda) > 2 * epsilon do begin
{Inv.: signo(f(izda)) = signo(f(dcha))}
c:= (dcha + izda) / 2;
if f(dcha) * f(c) < 0 then
{El cero se encuentra en [c,dcha]}
izda:= c
else
{El cero se encuentra en [izda,c]}
dcha:= c;
end; {while}
{PostC.: c es la aproximación buscada}
WriteLn(’Un cero de la función es ’,c)
end. {Biparticion}
6.5.2 Método de Newton-Raphson
Sea nuevamente f : IR → IR una función continua que ahora tiene, además,
derivada continua y no nula en todo IR. Si tiene un valor c que anula a f se
sabe que, para cualquier x0 ∈ IR, el valor
x1 = x0 − f(x0)
f ′ (x0)
es una aproximación hacia c mejor que x0, y que la sucesión de primer elemento
x0 y de término general
xn+1 = xn − f(xn)
f ′ (xn)
converge rápidamente hacia el valor c.
El método de Newton-Raphson consiste en lo siguiente: dado un x0, se trata
de recorrer la sucesión definida anteriormente hasta que dos valores consecutivos
xk y xk−1 satisfagan la desigualdad |xk − xk+1| < ε. En este caso xk es la
aproximación buscada.