Algoritmos y Programación en Pascal

460 Capítulo 20. Esquemas algorítmicos fundamentales
En efecto, se puede alterar el procedimiento descrito de modo que cada operación
realizada se registre en una tabla y cada operación por realizar se consulte
previamente en esa tabla por si ya se hubiera calculado. En el ejemplo anterior,
se podría anotar junto a los puntos del propio mapa el mejor trayecto que conduce
a ellos cada vez que se calcule. De este modo, no será necesario repetir esos
cálculos cuando vuelvan a requerirse. Los cambios descritos son mínimos:
• Se crea una tabla global (donde registraremos los mejores trayectos y las
correspondientes distancias), y se rellena inicialmente con los trayectos y
distancias de los puntos consecutivos (que son los datos del problema).
• Entonces en vez de comprobar si un camino es directo, se hará lo siguiente:
si consecutivos(P,Q) entonces
el mejor trayecto es la secuencia [P,Q] y su longitud es longArco(P,Q)
comprobaremos si está ya tabulado:
si tabulado(P,Q) entonces
extraer de la tabla el trayecto, trPQ, y su longitud, distPQ
...
• Por último, al finalizar un cálculo, se debe añadir a la tabla la acción
siguiente:
Registrar en la tabla el trayecto (TrPQ) y la distancia (distPQ) hallados
Esta solución es bastante satisfactoria. Sin embargo, este tipo de problemas
permite, en general, establecer un orden entre los subproblemas requeridos y, por
consiguiente, entre los cálculos necesarios. En el ejemplo anterior, los cálculos
pueden hacerse por fases: una vez hallado (y anotado) el mejor trayecto que lleva
a cada uno de los puntos de una fase i, es sencillo y rápido hallar (y anotar) los
mejores caminos hasta los puntos de la fase siguiente, i+1. Más aún, como ya no
se necesita la información correspondiente a la fase i-ésima, es posible prescindir
de ella, con el consiguiente ahorro de memoria.
20.3.3 Formulación de problemas de programación dinámica
El problema del cambio de moneda (véase el apartado 20.1.2) se puede formular
también de modo que los valores de las monedas no guardan relación
alguna: se dispone de una colección ilimitada de monedas, de valores v1, . . . , vn