Algoritmos y Programación en Pascal

10.4. Corrección de subprogramas recursivos 219
10.3.3 Función de Ackermann
Otro interesante ejemplo recursivo es la función de Ackermann que se define
recurrentemente así:
Ack(0, n) = n + 1
Ack(m, 0) = Ack(m − 1, 1), si m > 0
Ack(m, n) = Ack(m − 1, Ack(m, n − 1)) si m, n > 0
La función correspondiente en Pascal se escribe así:
function Ack(m, n: integer): integer;
{PreC.: m,n ≥ 0}
{Dev. Ack(m, n)}
begin
if m = 0 then
Ack:= n + 1
else if n = 0 then
Ack:= Ack(m - 1, 1)
else
Ack:= Ack(m - 1, Ack(m, n - 1))
end; {Ack}
10.4 Corrección de subprogramas recursivos
En este apartado presentaremos los conceptos y técnicas necesarias para la
verificación (o derivación) de subprogramas recursivos.
En este sentido, la pauta viene dada por la consideración de que un subprograma
recursivo no es más que un caso particular de subprograma en el que
aparecen llamadas a sí mismo. Esta peculiaridad hace que tengamos que recurrir
a alguna herramienta matemática, de aplicación no demasiado complicada en la
mayoría de los casos, que encontraremos en este libro.
El proceso de análisis de la corrección de subprogramas recursivos puede ser
dividido, a nuestro entender, en dos partes: una primera, en la que consideraremos
los pasos de la verificación comunes con los subprogramas no recursivos, y
una segunda con los pasos en los que se aplican técnicas específicas de verificación
de la recursión.
De acuerdo con esta división, incluiremos en primer lugar, y tal como se ha
hecho hasta ahora, las precondiciones y postcondiciones de cada subprograma
que, junto con el encabezamiento, formarán su especificación (semi-formal). Recordemos
que las precondiciones y postcondiciones actúan como generalizaciones
de las precondiciones y postcondiciones, respectivamente, de las instrucciones
simples, explicitando los requisitos y los efectos del subprograma.