Algoritmos y Programación en Pascal

270 Capítulo 12. Arrays
y
Ai,j = −Aj,i = Mi,j − Mj,i
, ∀i, j ∈ {1, . . . N}
2
16. Defina subprogramas para determinar si una matriz es simétrica y si es triangular
inferior, parando cuando se detecte que no lo es.
17. (a) Escriba un programa que lea los caracteres del input y efectúe una estadística
de las letras que aparecen, contando la frecuencia de cada una de
ellas sin tener en cuenta si es mayúscula o minúscula.
(b) Modifique el programa del apartado (a) de manera que calcule cuántas veces
aparece cada par de letras contiguas en el texto.
(c) Modifique el programa del apartado anterior para que se muestre también
cuántas veces aparece cada trío de letras contiguas en el texto.
18. Dada una matriz real de 3×3, escriba un programa que calcule:
(a) Su determinante.
(b) Su matriz adjunta.
(c) Su matriz inversa.
19. (a) Escriba un subprograma para hallar el producto de dos matrices de m × n
y de n × l.
(b) Escriba un subprograma que calcule la potencia de una matriz cuadrada de
orden n. (Obsérvese que este problema admite un algoritmo iterativo y otro
recursivo, como ocurre con la potencia de números.)
20. Un modo de averiguar el máximo elemento de un vector V de tamaño n es el
siguiente: si el vector consta de un solo elemento, ése es el máximo; de lo contrario,
se consideran los fragmentos V1,...,pm y Vpm+1,...,n y se averigua el máximo en cada
una de sus “mitades” (mediante este mismo procedimiento), resultando que el
mayor de tales números es el de V .
Desarrolle un subprograma que halle el máximo elemento de un vector en un
fragmento dado mediante el procedimiento descrito.
21. Se tiene una frase en un array de caracteres. Desarrolle subprogramas para averiguar
los siguientes resultados:
(a) El número de palabras que contiene.
(b) La longitud de la palabra más larga.
(c) De todas las palabras, la que aparece antes en el diccionario.
(Se entiende por palabra la secuencia de letras seguidas, delimitadas por un
carácter que no es una letra o por los límites del array.)