Algoritmos y Programación en Pascal

10.2. Conceptos básicos 213
La posibilidad de que la función Fac se llame a sí misma existe, porque en
Pascal el identificador Fac es válido dentro del bloque de la propia función (véase
el apartado 8.5). Al ejecutarlo sobre el argumento 4, se produce la cadena de
llamadas sucesivas a Fac(4), Fac(3), Fac (2), Fac(1) y a Fac(0), así:
Fac(4) ❀ 4 * Fac(3)
❀ 4 * (3 * Fac (2))
❀ 4 * (3 * (2 * Fac(1)))
❀ 4 * (3 * (2 * (1 * Fac(0))))
❀ ...
y, como Fac(0) = 1, este valor es devuelto a la llamada anterior Fac(1) multiplicándose
1 * Fac(0), que a su vez es devuelto a Fac(2), donde se multiplica
2 * Fac(1) y así sucesivamente, deshaciéndose todas las llamadas anteriores en
orden inverso: 2
... ❀ 4 * (3 * (2 * (1 * 1)))
❀ 4 * (3 * (2 * 1))
❀ 4 * (3 * 2)
❀ 4 * 6
❀ 24
10.2 Conceptos básicos
En resumen, los subprogramas recursivos se caracterizan por la posibilidad
de invocarse a sí mismos.
Debe existir al menos un valor del parámetro sobre el que se hace la recursión,
llamado caso base, que no provoca un nuevo cálculo recursivo, con lo que finaliza
y puede obtenerse la solución; en el ejemplo del factorial, es el cero. Si este valor
no existe, el cálculo no termina. Los restantes se llaman casos recurrentes, y son
aquéllos para los que sí se produce un nuevo cálculo recursivo; en el ejemplo, se
trata de los valores positivos 1, 2, 3. . .
En las sucesivas llamadas recursivas los argumentos deben aproximarse a los
casos base,
n → n − 1 → . . . → 1 → 0
2 La mayoría de los entornos de desarrollo (como Turbo Pascal) integran un módulo depurador
que permite observar los valores adoptados por los diferentes parámetros y variables que intervienen
en un programa durante su ejecución (véase el apartado C.2.6). Esto es particularmente útil
para la comprensión y el desarrollo de subprogramas recursivos.