Algoritmos y Programación en Pascal

7.4. Refinamiento correcto de programas 149
como los bucles while terminan cuando su condición de entrada (en nuestro
caso, Sqr(i) < N) es falsa, a la salida del mismo se verifica que i ≥ m. Esto,
junto con el invariante, nos garantiza que, a la salida del mismo el valor de i es
el mínimo en esas condiciones, esto es, m. Por consiguiente, bastará con hacer
para tener en m el valor descrito.
Búsqueda dicotómica
m:= i
Partiendo del intervalo {0, . . . , N} en que está m, se trata de reducir ese
intervalo (conservando m dentro) cuantas veces sea preciso hasta lograr que sea
unitario, con lo que su único valor final será m.
En otras palabras, siendo
var
izda, dcha: integer;
los extremos del intervalo, y estableciendo
izda:= 0;
dcha:= N
se logra que izda ≤ m ≤ dcha, y ahora se trata de hacer
while not izda = dcha do
Reducir {izda, . . . , dcha}, manteniendo izda ≤ m ≤ dcha
A la salida de este bucle será izda ≤ m ≤ dcha y izda = dcha, con lo que,
efectivamente, izda = m = dcha. Y entonces bastará con añadir m:= izda.
Debe señalarse además que, como el tamaño del intervalo disminuye en cada
vuelta, la terminación del bucle es segura.
El siguiente paso es refinar la reducción del intervalo de la forma descrita,
esto es: manteniendo m en su interior y de forma que la reducción sea efectiva.
Siendo c el valor central entero del intervalo,
izda + dcha
c =
2
el método 6 que escogemos para reducirlo consiste en comparar c 2 con N, para
ver si m está a la izquierda de c, a su derecha o es el propio c:
6 Y de aquí procede el nombre de búsqueda dicotómica, compárese con el método de bipartición
para aproximar una raíz real de una ecuación.