Algoritmos y Programación en Pascal

216 Capítulo 10. Introducción a la recursión
10.3 Otros ejemplos recursivos
10.3.1 La sucesión de Fibonacci
Un cálculo con definición recursiva es el de la sucesión de números de Fibonacci:
3 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . . (véase el ejercicio 6). Si llamamos
fib n al término enésimo de la secuencia de Fibonacci, la secuencia viene descrita
recurrentemente así:
fib 0 = 1
fib 1 = 1
fib n = fib n−2 + fib n−1, si n ≥ 2
La correspondiente función en Pascal es una transcripción trivial de esta
definición:
function Fib(num: integer): integer;
{PreC.: num ≥ 0}
{Dev. fibnum}
begin
if (num = 0) or (num = 1) then
Fib:= 1
else
Fib:= Fib(num - 1) + Fib(num - 2)
end; {Fib}
Los casos base son los números0y1, y los recurrentes los naturales siguientes:
2, 3, . . .
10.3.2 Torres de Hanoi
En la exposición mundial de París de 1883 el matemático francés E. Lucas
presentó un juego llamado Torres de Hanoi, 4 que tiene una solución recursiva
relativamente sencilla y que suele exponerse como ejemplo de la potencia de la
recursión para resolver ciertos problemas cuya solución es más compleja en forma
iterativa.
3Descubierta por Leonardo da Pisa (1180-1250) y publicada en su Liber Abaci en 1202.
4Según reza la leyenda, en la ciudad de Hanoi, a orillas del río Rojo, descansa una bandeja de
cobre con tres agujas verticales de diamante. Al terminar la creación, Dios ensartó en la primera
de ellas sesenta y cuatro discos de oro puro de tamaños decrecientes. Ésta es la torre de Brahma.
Desde entonces, los monjes empeñan su sabiduría en trasladar la torre hasta la tercera aguja,
moviendo los discos de uno en uno y con la condición de que ninguno de ellos se apoye en otro de
menor tamaño. La leyenda afirma que el término de esta tarea coincidirá con el fin del mundo,
aunque no parece que, por el momento, estén cerca de lograrlo.