Algoritmos y Programación en Pascal

468 Capítulo 20. Esquemas algorítmicos fundamentales
20.5 Anexo: algoritmos probabilistas
Por desgracia, los esquemas anteriores no siempre proporcionan soluciones a
cualquier problema planteado; además sucede a veces que, aun existiendo una
solución algorítmica a un problema, el tiempo requerido para encontrar una solución
es tal que los algoritmos resultan inservibles. Una posibilidad consiste
en conformarse con una solución aproximada, o bien con una solución que resulte
válida sólo casi siempre. Ambas posibilidades se basan en la aplicación de
métodos estadísticos.
En realidad, este planteamiento no constituye un esquema algorítmico, sino
más bien una trampa consistente en alterar el enunciado de un problema intratable
computacionalmente para ofrecer una respuesta aceptable en un tiempo
razonable.
En este anexo incluimos sólo un par de ejemplos de los dos criterios más
frecuentemente adoptados en esta clase de algoritmos:
• El primero consiste en buscar una solución aproximada, lo que es posible en
bastantes problemas numéricos, sabiendo además el intervalo de confianza
de la solución encontrada. La precisión de la solución depende frecuentemente
del tiempo que se invierta en el proceso de cálculo, por lo que puede
lograrse la precisión que se desee a costa de una mayor inversión del tiempo
de proceso.
• El segundo criterio consiste en buscar una respuesta que constituya una solución
del problema con cierta probabilidad. La justificación es que cuando
se trata de tomar una decisión entre, por ejemplo, dos opciones posibles,
no cabe pensar en soluciones aproximadas, aunque sí en soluciones probablemente
acertadas. También aquí es posible invertir una cantidad de
tiempo mayor para aumentar, esta vez, la probabilidad de acierto.
Aunque existen clasificaciones sistemáticas más detalladas de esta clase de
algoritmos, en este apartado sólo pretendemos dar una idea del principio en que
se basan, y ello mediante dos ejemplos ampliamente conocidos.
20.5.1 Búsqueda de una solución aproximada
Deseamos hallar el área de un círculo de radio 1 (naturalmente, sin usar
la fórmula). Un modo poco convencional de lograrlo consiste en efectuar n
lanzamientos al azar al cuadrado [−1, 1]×[−1, 1] y concluir con que la proporción
de ellos que caiga dentro del círculo será proporcional a este área. En otras
palabras, el procedimiento consiste en generar n puntos (px, py) aleatoriamente,
extrayendo ambas coordenadas del intervalo [−1, 1] uniformemente: