Algoritmos y Programación en Pascal

20.4. Vuelta atrás 467
En el problema de las ocho damas, por ejemplo, se puede limitar el recorrido
de la primera dama a los cuatro primeros escaques, ya que las soluciones correspondientes
a los otros cuatro son equivalentes y deducibles de los primeros por
simetría.
Reordenación de la búsqueda
Cuando lo que se busca no son todas las soluciones, sino sólo una, es interesante
reorganizar las ramas, situando en primer lugar las que llevan a un subárbol de
menor tamaño o aquéllas que ofrecen mayores espectativas de éxito.
Ramificación y poda
Con frecuencia, el método de búsqueda con retroceso resulta impracticable debido
al elevado número de combinaciones de prueba que aparecen. Cuando lo
que se busca es precisamente una solución óptima, es posible reducir el árbol
de búsqueda: suprimiendo aquellas fases que, con certeza, avanzan hacia soluciones
no óptimas, por lo que se puede abandonar la búsqueda por esas vías
(ésta es la idea que refleja el nombre 8 de esta técnica). Como consecuencia de
esta reducción del número de soluciones por inspeccionar, se puede producir una
mejora sustancial en la eficiencia de los algoritmos de búsqueda con retroceso
convirtiéndolos en viables.
Por ejemplo, consideremos nuevamente el problema de las ocho damas, pero
con la siguiente modificación: los escaques del tablero están marcados con enteros
positivos, y se trata de hallar la posición de las damas que, sin amenazarse
entre sí, cubre casillas cuya suma sea mínima. Ahora, si suponemos que se ha
encontrado ya una solución (con un valor suma S), en el proceso de búsqueda de
las posiciones siguientes se puede “podar” en cuanto una fase intermedia rebase
la cantidad S, ya que se tiene la seguridad de que la solución obtenida al extender
esa solución no mejorará en ningún caso la que ya tenemos.
Este ejemplo nos permite resaltar la conveniencia de reordenar la búsqueda:
es obvio que, cuanto menor sea el valor ofrecido por una solución provisional,
mayores posibilidades se tendrá de efectuar podas en las primeras fases. En
nuestro ejemplo, las posibilidades de reorganizar la búsqueda son dos: establecer
un orden entre las fases y dentro de cada fase.
8 En inglés, branch and bound.