Algoritmos y Programación en Pascal

400 Capítulo 18. Complejidad algorítmica
• Tmáx: Este tiempo máximo se alcanzará cuando v[n] ≤ elem. Por lo
tanto:
Tmáx(n) = a + n(s + 2t + a) + t + a = k1n + k2
• Tmed: Supóngase que es igualmente probable necesitar 1 vuelta, 2 vueltas,.
. . , n vueltas para encontrar el elemento buscado. 1 Además, recordemos
que el tiempo empleado por el algoritmo cuando para en la posición
j-ésima del vector es
T (j) = k1j + k2
según lo dicho en el apartado anterior. Entonces, se tiene que: 2
Tmed(n) =
n
TjP (parar en la posición j − ésima)
j=1
=
n
(k1j + k2)
j=1
1
n
= k1
=
n + 1
+ k2
n 2
c1n + c2
de forma que también es lineal con respecto a n.
Por supuesto, Tmed(n) < Tmáx(n), como se puede comprobar comparando
los valores de k1 y c1, lo que se deja como ejercicio al lector.
También importa el gasto de memoria
Por otra parte, el estudio de la implementación de la función Sumatorio
nos sirve para ver cómo el coste en memoria también debe tenerse en cuenta al
analizar algoritmos.
Esta función, que calcula la suma de los n primeros números naturales, siendo
n el argumento de entrada, puede ser implementada de forma natural con un
algoritmo recursivo, resultando el siguiente código en Pascal:
function Sumatorio(n: integer): integer;
{PreC.: n ≥ 0}
{Dev. n
i=0 i}
1 Se tiene esta situación, por ejemplo, cuando la secuencia ordenada de los n elementos del
vector se ha escogido equiprobablemente entre el dominio integer, así como el elemento elem
que se busca.
2 Notaremos con P a la probabilidad.