Algoritmos y Programación en Pascal

386 Capítulo 17. Estructuras de datos recursivas
1) Punto de partida
2) Procesado de A
A
... ...
3) Procesado de B
H
B
D E
4) Procesado de C
C D E D E F G
F G
Figura 17.13.
Árboles de expresiones aritméticas
Mediante un árbol binario pueden expresarse las expresiones aritméticas
habituales: suma, resta, producto y cociente. En tal representación cada nodo
interior del árbol está etiquetado con el símbolo de una operación aritmética
(cuyos argumentos son los valores de las expresiones aritméticas que representan
sus subárboles hijos), y sólo las hojas están etiquetadas con valores numéricos.
Es interesante observar la relación entre los distintos tipos de recorrido de un
árbol binario con las distintas notaciones para las expresiones aritméticas. Por
ejemplo, la siguiente expresión dada en notación habitual (esto es, en notación
infija):
3
∗ (4 + 5) − (7 : 2) : 6
tiene el árbol sintáctico de la figura 17.14.
Si se recorre el árbol en inorden entonces se obtiene la notación infija (habitual)
de la expresión. Si se realiza un recorrido en postorden entonces la ordenación
de los nodos es la siguiente:
3 4 5 + ∗ 7 2 : − 6 :
que coincide con la expresión en notación postfija.
F
C
H
G
H