Algoritmos y Programación en Pascal

18.3. Reglas prácticas para hallar el coste de un programa 413
obteniendo como resultado final 25 + 50 + 200 = 275 debido a que sus términos
divididos correspondientes (11, 5 y 1) son impares.
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La justificación de por qué sumar sólo estos valores es la siguiente: si se
tiene un producto de la forma k × (2l), un paso del algoritmo lo transforma
en otro producto igual (2k) × l; sin embargo, si el producto es de la forma
k × (2l + 1), un paso del algoritmo lo transforma en (2k) × l (debido a que
(2l + 1) div 2 = l), mientras que el verdadero resultado del producto es
k × (2l + 1) = (2k) × l + k. Por lo tanto, se tendrá que sumar la cantidad
perdida k y esto es lo que se hace siempre que el número que se divide es
impar.
Dada la sencillez del algoritmo, se presenta directamente su implementación
en Pascal:
function ProductoRuso(n,m: integer):integer;
{PreC.: n,m ≥ 0}
{Dev. n×m}
var
prod: integer;
begin
prod:= 0;
while m > 0 do begin
if Odd(m) then
prod:= prod + n;
n:= n + n; {n:= n * 2, sin usar *}
m:= m div 2
end; {while}
ProductoRuso:= prod
end; {ProductoRuso}
Como la variable m se divide por dos en cada vuelta del bucle, hasta llegar a
0, el algoritmo es de complejidad O(log m).
Ordenación de vectores
En el capítulo 15 se presentaron varios algoritmos para la ordenación de
vectores, viendo cómo, intuitivamente, unos mejoraban a otros en su eficiencia
en tiempo. En este apartado se estudia con detalle la complejidad de algunos de
estos algoritmos 7 utilizando las técnicas expuestas en los apartados anteriores.
7 Dado que no es necesario tener en cuenta todos los detalles de un algoritmo para su análisis,
se ha optado en este apartado por estudiar la complejidad sobre el seudocódigo, llegando hasta
el nivel menos refinado que permita su análisis. Los autores consideran que descender a niveles
inferiores no es necesario, ya que los fragmentos que tardan un tiempo constante (o acotado por
una constante) no importa qué detalles contengan.