Algoritmos y Programación en Pascal

222 Capítulo 10. Introducción a la recursión
2. demostramos que la construcción del paso recursivo es correcta, suponiendo
que lo es la llamada al subprograma para valores menores del parámetro
sobre el que se hace la recursión. En este caso tenemos asegurada la corrección
de nuestro subprograma para cualquier valor del parámetro de
entrada.
En el ejemplo, basta con demostrar que, si suponemos que
entonces
Fac(num −1) = (num − 1)!
Fac(num) = num ∗Fac(num −1)
= num ∗ (num − 1)!
= num!
En resumen, para demostrar la corrección de un subprograma recursivo hemos
de comprobar:
• La corrección del caso base.
• La corrección de los casos recurrentes. Para ello, se supone la de las llamadas
subsidiarias, como ocurre en el paso inductivo con la hipótesis de
inducción.
• Que las llamadas recursivas se hacen de manera que los parámetros se
acercan al caso base; por ejemplo, en el cálculo del factorial, en las sucesivas
llamadas los parámetros son n, n − 1, . . ., que desembocan en el caso base
0, siempre que n > 0, lo cual se exige en la condición previa de la función.
10.5 Recursión mutua
Cuando un subprograma llama a otro y éste a su vez al primero, se produce
lo que se denomina recursión mutua o cruzada, que consiste en que un subprograma
provoque una llamada a sí mismo, indirectamente, a través de otro u otros
subprogramas.
En estos casos, se presenta un problema para definir los subprogramas, porque
uno de ellos tendrá que ser definido antes del otro, y la llamada que haga
al segundo se hace a un identificador desconocido, contraviniendo la norma de
Pascal por la que un identificador tiene que ser declarado antes de usarlo.
No obstante, el mismo lenguaje nos da la solución mediante el uso de la palabra
reservada forward. Con su uso, el identificador del subprograma definido