Algoritmos y Programación en Pascal

18.2. Medidas del comportamiento asintótico 405
18.2.3 Notación Ω mayúscula (una cota inferior)
Definición: Sean f, g : Z + −→ IR + . Se dice que f ∈ Ω(g) si existen constantes
n0 ∈ Z + y λ ∈ IR + tales que
f(n) ≥ λg(n) para todo n ≥ n0
Con la notación f ∈ Ω(g) se expresa que la función f crece más deprisa que
alguna función proporcional a g. Esto es, se acota inferiormente el comportamiento
asintótico de una función, salvo constantes de proporcionalidad. Dicho
de otro modo, con la notación f ∈ Ω(g) se indica que la función f necesita para
su ejecución un tiempo mínimo dado por el orden de la función g.
En los ejemplos anteriores se puede comprobar que:
• Para el algoritmo de búsqueda secuencial ordenada, Tmáx(n) ∈ Ω(n).
• 3n + 1 ∈ Ω(n).
• 3n + 1 ∈ Ω(1).
• 15n 2 ∈ Ω(n 2 ).
• 15n 2 ∈ Ω(n).
Comparando las definiciones anteriores, se tiene que
f ∈ O(g) ⇔ g ∈ Ω(f)
18.2.4 Notación Θ mayúscula (orden de una función)
Definición: Sean f, g : Z + −→ IR + . Se dice que f ∈ Θ(g) si f ∈ O(g) y
g ∈ O(f); esto es, si f ∈ O(g) ∩ Ω(g). Al conjunto Θ(g) se le conoce como el
orden exacto de g.
Con la notación Θ se expresa que la funciones f y g tienen el mismo “grado”
< ∞. Ejemplos:
de crecimiento, es decir, que 0 < limx→∞ f(x)
g(x)
• Para el algoritmo de búsqueda secuencial ordenada, Tmáx(n) ∈ Θ(n).
• 3n + 1 ∈ Θ(n).
• 15n 2 ∈ Θ(n 2 ).