Algoritmos y Programación en Pascal

458 Capítulo 20. Esquemas algorítmicos fundamentales
Sin embargo, se observa que un buen número de tramos se calcula repetidamente
(ab, ac, ad, . . . ), por lo que se puede mejorar el planteamiento evitando
los cálculos idénticos reiterados, concretamente mediante las técnicas de tabulación.
En este apartado estudiaremos en primer lugar en qué consisten esas técnicas,
y después retomaremos el algoritmo anterior para ver cómo puede mejorarse su
comportamiento mediante la tabulación.
Tabulación de subprogramas recursivos
En ocasiones, una función f con varias llamadas recursivas genera, por diferentes
vías, llamadas repetidas. La función de Fibonacci (véase el apartado 10.3.1)
es un ejemplo clásico:
5
4
3
3
2
2 1
2 1 1 0 1 0
✠
1 0
❅ ✠
❅❘
❅ ✘✘✘
❳❳
✘✘
❳❳
✘
❳❳
✘✾
❳③
✏✏
✏✮ ✏
✏✏
✏✮ ✏
✟
✟✙ ✟ ◗
◗◗
❅❘ ✠ ❅❅❘ Al aplicarse al argumento 5, la llamada Fib(1) se dispara cinco veces.
Una solución para evitar la evaluación repetida consiste en dotar a la función
de memoria de modo que recuerde los valores para los que se ha calculado junto
con los resultados producidos. Así, cada cálculo requerido de la función se consultará
en la tabla, extrayendo el resultado correspondiente si ya se hubiera
efectuado o registrándolo en ella si fuera nuevo.
El esquema es bien sencillo: basta con establecer una tabla (la memoria de
la función) global e incluir en ella las consultas y actualizaciones mencionadas:
function f’(x: datos; var T: tablaGlobal): resultados;
begin
if x no está en la tabla T then begin
Hallar las llamadas recursivas f’(xi, T) y combinarlas, hallando
el valor f’(x, T) requerido
Incluir en la tabla T el argumento x y el resultado f’(x, T) obtenido
end; {if}
f’:= T[x]
end; {f’}
Por ejemplo, la función de Fibonacci definida antes puede tabularse como
sigue. En primer lugar, definimos la tabla: