Algoritmos y Programación en Pascal

414 Capítulo 18. Complejidad algorítmica
Para empezar, se presenta el algoritmo de ordenación por intercambio directo
(véase el apartado 15.2.3), que es fácil pero ineficiente, como se demostrará al
estudiar su complejidad y compararla con la de los restantes. Como se explicó en
dicho apartado, este algoritmo consiste en recorrer el array con dos bucles anidados
dependientes. El primero recorre todos los elementos del vector, mientras que
el segundo bucle va intercambiando los valores que están en orden decreciente.
El boceto del algoritmo es el siguiente:
para i entre 1 y n-1 hacer
Desplazar el menor valor desde vn hasta vi, intercambiando
pares vecinos, si es necesario
Devolver v ya ordenado
Como siempre, para determinar la complejidad es necesario contar el número
de veces que se ejecuta el cuerpo de los bucles, ya que las operaciones que intervienen
en el algoritmo (asignaciones, comparaciones y acceso a elementos de un
vector) se ejecutan en tiempo constante.
El cuerpo del bucle Desplazar el menor valor. . . si es necesario requiere n-i
pasos en la vuelta i-ésima (uno para cada posible intercambio). Por lo tanto, el
coste del algoritmo completo es 8
n
(n − i) =
i=1
n(n − 1)
2
y, en consecuencia, su complejidad es cuadrática (O(n 2 )).
Analicemos ahora el algoritmo Quick Sort (véase el apartado 15.2.4) en el
peor caso. A grandes trazos, el algoritmo es el siguiente:
si v es de tamaño 1 entonces
v ya está ordenado
si no
Dividir v en dos bloques A y B
con todos los elementos de A menores que los de B
fin {si}
Ordenar A y B usando Quick Sort
Devolver v ya ordenado como concatenación
de las ordenaciones de A y de B
donde Dividir v en dos bloques A y B consiste en
8 La suma que hay que calcular se corresponde con la suma de los términos de una progresión
aritmética (véase el apartado 18.4).