Algoritmos y Programación en Pascal

6.6. Ejercicios 121
(c) Que averigüe si un número n es primo, pero parando la búsqueda (a lo más)
al llegar a ⌊ n
2 ⌋.
(d) Que averigüe si un número n es primo, pero parando la búsqueda (a lo más)
al llegar a ⌊ √ n⌋.
15. Número perfecto es el que es igual a la suma de sus divisores, excluido él mismo.
Ejemplo: 6 = 1 + 2 + 3
Contraejemplo: 12 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6
(a) Escriba un programa que dé los números perfectos de 1 a 200.
(b) Escriba un programa que busque el primer número perfecto a partir de 200
(supuesto que, en efecto, hay alguno).
16. Escriba un programa que aplique el procedimiento de bipartición en el cálculo de
un cero de la función f definida como:
f(x) = x 4 − π
en [0, 3], con una tolerancia menor que una millonésima.
(Obsérvese que el resultado es una aproximación de 4√ π.)
17. Aplicar el método de bipartición en el cálculo aproximado de arcsen( 1
5 ), a través
de un cero de la función f, definida así:
con la misma tolerancia.
f(x) = sen(x) − 1
5
18. Aplicar el método de bipartición en el cálculo aproximado de f(x) = e x − 10.
Obsérvese que el resultado es una aproximación de log e(10).
19. Usar el método de Newton-Raphson para cada uno de los apartados anteriores.
¿Qué método requiere menos iteraciones?