Algoritmos y Programación en Pascal

20.6. Ejercicios 471
6. Supongamos que el vector V consta de dos trozos V1,...,k y Vk+1,...,n ordenados.
Escribir un algoritmo devorador que los mezcle, produciendo un vector W1,...,n
ordenado.
7. Se desea hallar el máximo valor de un vector V de n enteros. Siguiendo una
estrategia divide y vencerás, 11 una solución consiste en lo siguiente: si el vector
tiene una sola componente, ésa es la solución; de lo contrario, se procede como
sigue:
(a) se divide el vector V1,...,n en dos trozos: A = V1,...,k y B = Vk+1,...,n
(b) se hallan los máximos para A y B respectivamente
(c) se combinan las soluciones parciales MA y MB obtenidas, resultando que la
solución final es el máximo de entre MA y MB.
Desarrolle completamente el algoritmo.
8. (a) Desarrolle otro algoritmo que halle el máximo valor de un vector, esta vez
siguiendo un esquema recursivo simple en el que se compare el primer elemento
del vector con el valor máximo del resto del vector.
(b) Compare la complejidad de este algoritmo con el del ejercicio anterior.
9. Sea A una matriz cuadrada de n × n. Si n es par, A puede descomponerse en
cuatro submatrices cuadradas, así:
′ ′ A B
A =
y su determinante puede hallarse así:
C ′ D ′
| A |=| A ′ | ∗ | D ′ | − | B ′ | ∗ | C ′ | .
Escriba un algoritmo divide y vencerás para hallar el determinante de una matriz
de dimensión n, siendo n una potencia de 2.
10. (a) Desarrolle un programa que halle Fib(15) según la definición recursiva usual
de la función de Fibonacci, y modifíquelo para que cuente el número de
llamadas Fib(0), Fib(1), ... que se efectúan.
(b) Implemente una variante de la función del apartado (a), en la que se le dote
de memoria.
11. Defina en Pascal la función ofuscación de Dïjkstra,
Ofusc(0) = 0
Ofusc(1) =
Ofusc(n) =
1
n Ofusc( 2 ),
Ofusc(n + 1) + Ofusc(n − 1),
si n es par
si n es impar
, ∀n ≥ 2
dotándola de memoria, y averigüe en qué medida ha mejorado su eficiencia, siguiendo
los pasos del ejercicio anterior.
11 Aunque el algoritmo descrito resuelve correctamente el problema planteado, debe advertirse
que ésta no es la manera más apropiada para afrontar este problema (véase el apartado 20.2.1).