Algoritmos y Programación en Pascal

17.2. Pilas 369
El proceso descrito anteriormente para una función recursiva puede llevarse
a cabo también para procedimientos recursivos. En el apartado de ejercicios se
propone su generalización a un procedimiento recursivo.
Evaluación postfija de expresiones
¿Quién no ha perdido algún punto por olvidarse un paréntesis realizando
un examen? Este hecho, sin duda, le habrá llevado a la siguiente pregunta:
¿No será posible eliminar estos molestos signos del ámbito de las expresiones
aritméticas? La respuesta es afirmativa: existe una notación para escribir expresiones
aritméticas sin usar paréntesis, esta notación recibe el nombre de notación
postfija o notación polaca inversa.
El adjetivo postfija o inversa se debe a que, en contraposición a la notación
habitual (o infija) los operadores se ponen detrás de (y no entre) los argumentos.
Por ejemplo, en lugar de escribir a + b se ha de escribir a b +, y en vez de
a ∗ (b + c) se escribirá a b c + ∗.
Para entender una expresión postfija hay que leerla de derecha a izquierda; la
expresión anterior, por ejemplo, es un producto, si seguimos leyendo encontramos
un +, lo cual indica que uno de los factores del producto es una suma. Siguiendo
con la lectura vemos que tras el signo + aparecen c y b, luego el primer factor
es b + c; finalmente hallamos a, de donde la expresión infija del miembro de la
izquierda es a ∗ (b + c).
Aunque es probable que el lector no se encuentre a gusto con esta notación y
comience a añorar el uso de paréntesis, la ventaja de la notación postfija reside
en que es fácilmente implementable en un computador, 3 al no hacer uso de
paréntesis ni de reglas de precedencia (esto es, convenios tales como que a ∗ b + c
representa (a ∗ b) + c y no a ∗ (b + c)).
La figura 17.8 muestra gráficamente el proceso de evaluación de la expresión
2 4 ∗ 3 +. Más detalladamente, haciendo uso de una pila, un computador
interpretará esa expresión de la siguiente forma:
1. Al leer los dos primeros símbolos, 2 y 4, el computador aún no sabe qué
ha de hacer con ellos, así que los pone en una pila.
2. Al leer el siguiente símbolo, ∗, saca dos elementos de la pila, los multiplica,
y pone en ella su valor, 8.
3. El siguiente símbolo, 3, se coloca en la pila, pues no tenemos ningún operador
que aplicar.
3 De hecho, los compiladores de lenguajes de alto nivel traducen las expresiones aritméticas a
notación postfija para realizar las operaciones. Hay lenguajes que usan siempre notación postfija,
como, por ejemplo, el lenguaje de descripción de página PostScript.