Algoritmos y Programación en Pascal

454 Capítulo 20. Esquemas algorítmicos fundamentales
Esta organización permite distinguir claramente las acciones componentes
de los esquemas divide y vencerás comparándolo con el esquema general. El
siguiente algoritmo, Quick Sort, resuelve el mismo problema siguiendo también
una estrategia divide y vencerás:
si v es de tamaño 1 entonces
v ya está ordenado
si no
Dividir v en dos bloques A y B
con todos los elementos de A menores que los de B
fin {si}
Ordenar A y B usando Quick Sort
Devolver v ya ordenado como concatenación
de las ordenaciones de A y de B
Aunque ambos algoritmos siguen el mismo esquema, en el primero la mayor
parte del trabajo se efectúa al combinar las subsoluciones, mientras que en el
segundo la tarea principal es el reparto de los datos en subconjuntos. De hecho,
lo normal es operar reestructurando el propio vector, de modo que no es preciso
combinar las subsoluciones concatenando los vectores. Además, como se analizó
en el apartado 18.3.2, el algoritmo Merge Sort resulta ser más eficiente en el
peor caso, ya que su complejidad es del orden de n log n frente a la complejidad
cuadrática de Quick Sort, también en el peor caso.
20.2.1 Equilibrado de los subproblemas
Para que el esquema algorítmico divide y vencerás sea eficiente es necesario
que el tamaño de los subproblemas obtenidos sea similar. Por ejemplo, en el caso
del algoritmo Quick Sort, y en relación con estos tamaños, se podrían distinguir
dos versiones:
• La presentada anteriormente, cuya complejidad en el caso medio es del
orden de n log n.
• La degenerada, en la que uno de los subproblemas es la lista unitaria es
de tamaño 1, y en la que se tiene una complejidad cuadrática. De hecho,
esta versión de Quick Sort es equivalente al algoritmo de ordenación por
inserción (véase el apartado 15.2.2).
No obstante, hay problemas en los que el esquema divide y vencerás no
ahorra coste, ni siquiera equilibrando los subproblemas. Por ejemplo, el cálculo
de b i=a i. En efecto, su versión recursiva con los subproblemas equilibrados
b
i =
i=a
1 si b < a
mi=a i ∗ b i=m+1 i, para m = (a + b) div 2, e. o. c.