Algoritmos y Programación en Pascal

20.5. Anexo: algoritmos probabilistas 469
function NumAciertos(numPuntos: integer): integer;
{Dev. el número de lanzamientos que caen dentro del círculo}
var
i, total: integer;
begin
total:= 0;
for i:= 1 to numPuntos do begin
GenerarPunto(px, py); {del intervalo [−1, 1] 2 , uniformemente}
if (px, py) ∈ círculo de radio 1 then
total:= total + 1
end; {for}
NumAciertos:= total
end; {NumAciertos}
Según la ley de los grandes números, si númPuntos es muy grande la proporción
de aciertos tenderá a la proporción del área del círculo:
numAciertos π
→
numEnsayos 4
De hecho, este algoritmo suele presentarse como un modo de estimar π:
π 4 ∗ numAciertos
numEnsayos
20.5.2 Búsqueda de una solución probablemente correcta
Se desea averiguar si un entero n es o no primo. Supuesto n impar, 9 el
método convencional consiste en tantear los divisores 3, 5, . . . , Trunc( √ n). Los
Trunc( √ n)
2 −1 tanteos que requiere el peor caso, hacen este método inviable cuando
se trata de un n grande.
Una alternativa es la siguiente: supongamos que se tiene un test 10
function Test(n: integer): boolean;
que funciona aleatoriamente como sigue: aplicado a un número primo, resulta
ser siempre True; por el contrario, aplicado a un número compuesto lo descubre
(resultando ser False) con probabilidad p (por ejemplo, 1
2 ). Por lo tanto, existe
peligro de error sólo cuando su resultado es True, y ese resultado es erróneo con
una probabilidad q = 1 − p.
9 De lo contrario el problema ya está resuelto.
10 La naturaleza del test no importa en este momento. Bástenos con saber que, efectivamente,
existen pruebas eficientes de esta clase.