Algoritmos y Programación en Pascal

6.6. Ejercicios 117
6.5.3 Inversión de funciones
Una aplicación del cálculo de ceros de funciones consiste en la inversión puntual
de funciones, esto es, dada una función g y un punto a en su dominio calcular
g −1 (a).
Un ejemplo en el que se da esta necesidad podría ser el siguiente: Supóngase
que se quiere poner en órbita un satélite de comunicaciones a una altura de
25 kilómetros, supóngase también que se conoce h(t), la altura de la lanzadera
espacial en metros en cada instante de tiempo t, entonces, el instante de tiempo
preciso t0 en el que se debe soltar el satélite de la lanzadera es tal que h(t0) =
25000, esto es, t0 = h −1 (25000).
La inversión puntual de funciones consiste simplemente en un pequeño ardid
que permite expresar la inversa puntual como el cero de cierta función: el método
se basa en que calcular un valor 8 de g −1 (a) equivale a hallar un cero de la función
f definida como f(x) = g(x) − a.
6.6 Ejercicios
1. Escriba un programa apropiado para cada una de las siguientes tareas:
(a) Pedir los dos términos de una fracción y dar el valor de la división correspondiente,
a no ser que sea nulo el hipotético denominador, en cuyo caso se
avisará del error.
(b) Pedir los coeficientes de una ecuación de segundo grado y dar las dos soluciones
correspondientes, comprobando previamente si el discriminante es
positivo o no.
(c) Pedir los coeficientes de la recta ax + by + c = 0 y dar su pendiente y su
ordenada en el origen en caso de que existan, o el mensaje apropiado en otro
caso.
(d) Pedir un número natural n y dar sus divisores.
2. (a) Escriba un programa que estudie la naturaleza de las soluciones del sistema
de ecuaciones siguiente:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
y lo resuelva en el caso de ser compatible determinado.
(b) Aplíquelo a los siguientes sistemas:
2x + 3y = 5
6x + 3y = 12
3x − 2y = 1 2x + y = 1
8 Pues puede haber varios.
4x + 2y = 8
6x + 3y = 12