Algoritmos y Programación en Pascal

472 Capítulo 20. Esquemas algorítmicos fundamentales
12. Redefina la función que halla recursivamente los números combinatorios m
n , para
m ∈ {0, . . . , 10}, n ∈ {0, . . . , m}, dotándola de memoria.
13. Desarrolle completamente el algoritmo que halla el camino mínimo en un grafo
polietápico incorporando la tabulación descrita en el apartado 20.3.2
14. (a) Desarrolle completamente el problema del cambio de moneda descrito en
el apartado 20.3.3 para el juego de monedas de 1, 8 y 9 pesetas. Dar dos
versiones del mismo: una sin tabular y otra mediante tabulación.
(b) Inserte los contadores necesarios para tantear el número de llamadas recursivas
requeridas para descomponer 70 ptas. de manera óptima en las dos
versiones anteriores.
15. Desarrolle un algoritmo que dé la lista de todas las descomposiciones posibles de
N (número natural que es un dato de entrada) en sumas de doses, treses y cincos.
16. Supongamos que las soluciones parciales al problema de las ocho damas se concretan
en dos variables: un indicador del número de damas situadas correctamente
(con un valor entre 0 y 8), y un array [1..8] of 1..8 cuyas primeras casillas
registran las posiciones de las damas ya situadas en una subsolución.
(a) Escriba una función que indique si dos damas están a tiro.
(b) Escriba una función que, conocida una subsolución y una posición (de 1
a 8) candidata para situar la dama siguiente, indique si es ello posible sin
amenazar las anteriores.
(c) Desarrolle completamente el algoritmo descrito en el apartado 1, generalizado
al problema de las n damas, con tres variantes:
i. La generación de todas las posiciones válidas.
ii. Averiguar cuántas soluciones válidas hay.
iii. Buscar una posición válida, si existe, o un mensaje de advertencia en
caso contrario.
(d) Aplique las técnicas de poda expuestas en el apartado 20.4.1 para situar
ocho damas, libres de amenazas, en un tablero de ocho por ocho, ocupando
casillas con una suma máxima, sabiendo que la casilla de la fila i, columna
j, vale 10 8−i + j puntos.
17. Utilizando las técnicas explicadas en el apartado 20.5.1, hallar aproximadamente
el área limitada por la función f(x) = log(x), el eje de abscisas y las rectas x = 1
y x = 5. Compárese el resultado obtenido con el valor exacto de 5
1 log(x)dx.