Algoritmos y Programación en Pascal

396 Capítulo 18. Complejidad algorítmica
tamaño del problema. Además, estas medidas son independientes del computador
sobre el que se ejecute el algoritmo.
Nuestro objetivo en este tema es proporcionar las herramientas necesarias
para el cálculo de la complejidad de los algoritmos. De esta forma, en caso
de disponer de más de un algoritmo para solucionar un problema, tendremos
elementos de juicio para decidir cuál es mejor desde el punto de vista de la
eficiencia.
Con frecuencia, no es posible mejorar simultáneamente la eficiencia en tiempo
y en memoria, buscándose entonces un algoritmo que tenga una complejidad
razonable en ambos aspectos. Actualmente, y gracias a los avances de la técnica,
quizás es más importante el estudio de la complejidad en el tiempo, ya que
la memoria de un computador puede ser ampliada fácilmente, mientras que el
problema de la lentitud de un algoritmo suele ser más difícil de resolver.
Además, el cálculo de las complejidades en tiempo y en espacio se lleva a cabo
de forma muy similar. Por estas razones, se ha decidido dedicar este capítulo
esencialmente al estudio de la complejidad en el tiempo.
18.1 Conceptos básicos
El tiempo empleado por un algoritmo se mide en “pasos”
Para medir el tiempo empleado por un algoritmo se necesita una medida
adecuada. Claramente, si se aceptan las medidas de tiempo físico, obtendremos
unas medidas que dependerán fuertemente del computador utilizado: si
se ejecuta un mismo algoritmo con el mismo conjunto de datos de entrada en
dos computadores distintos (por ejemplo en un PC-XT y en un PC-Pentium)
el tiempo empleado en cada caso difiere notablemente. Esta solución llevaría a
desarrollar una teoría para cada computador, lo que resulta poco práctico.
Por otro lado, se podría contar el número de instrucciones ejecutadas por el
algoritmo, pero esta medida dependería de aspectos tales como la habilidad del
programador o, lo que es más importante, del lenguaje de programación en el
que se implemente, y tampoco se debe desarrollar una teoría para cada lenguaje
de programación.
Se debe buscar entonces una medida abstracta del tiempo que sea independiente
de la máquina con que se trabaje, del lenguaje de programación, del
compilador o de cualquier otro elemento de hardware o software que influya en
el análisis de la complejidad en tiempo. Una de las posibles medidas, que es
la empleada en este libro y en gran parte de la literatura sobre complejidad,
consiste en contar el número de pasos (por ejemplo, operaciones aritméticas,
comparaciones y asignaciones) que se efectúan al ejecutarse un algoritmo.